正太分布几个简单证明

最新推荐文章于 2025-03-04 16:54:23 发布
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博客提及正态分布的积分值为1，这是正态分布的一个重要特性，在数据分析等信息技术领域有一定应用。

（1）正太分布的积分为1



echart绘制直方图+正态分布曲线
wangjinicheng的博客
01-16 5931
echart 直方图+正态分布曲线
解密正态分布：理论、应用与历史
AI Agent 首席体验官
03-14 1544
正态分布之所以被视为科学的，源于其深厚的理论基础和在自然现象中的广泛适用性。误差理论（1809）：卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在研究天文观测误差时，系统地提出了正态分布的数学形式。在他的著作《天体运动理论》（Theoria Motus Corporum Coelestium）中，高斯推导出了正态误差曲线，并论证了其在测量误差分析中的应用。最小二乘法：高斯也开发了最小二乘法，这与正态分布有着密切的联系。他证明了在误差服从正态分布的假设下，最小二乘估计是最佳线性无偏估计。
二叉树的前中后遍历推导
ZeroOneMonk
11-02 459
二叉树的推导由前序中序推导已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，构造该二叉树的过程如下： Ø 根据前序序列的第一个元素建立根结点； Ø 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列； Ø 在前序序列中确定左右子树的前序序列； Ø 由左子树的前序序列和中序序列建立左子树； Ø 由右子树的前序序列和中序序列建立右子树。由中序后序推导已知一棵二叉树的后序序列和中序序列，构造该二
Echarts绘制任意数据的正态分布图
tsunami_______的博客
09-07 8231
正态分布，又称高斯分布或钟形曲线，是统计学中最为重要和常用的分布之一。
正太分布
weixin_30652271的博客
06-11 634
对于正太分布的疑问 1、什么叫正太分布 正太分布曲线 正太分布公式 我的理解：µ为平均值，σ表示的是一种与平均值的偏移程度 2、生活中有哪些地方体现了正太分布 人的身高服从正太分布：处于平均身高的人数比较多，太高与太矮的都比较少 参考博客： https://blog.youkuaiyun.com/ccnt_2012/article/detail...
正态分布曲线图计算
11-17
自己做的正态图，供大家参考自己做的正态图，供大家参考
对数正态分布的参数估计的性质
qq_1694456187的博客
03-04 858
对数正态分布是概率论和数理统计中一个非常重要的分布，不仅可以用来解决数学问题，也可以用来处理经济上，生活上的问题，接下来就来介绍一下对数正态分布的由来，证明，性质和应用，本文分为五个部分：第一部分为预备知识，介绍了对数正态分布的定义和性质，同时对性质的证明。第二部分介绍了对数正态分布在金融股票方面的应用。第三部分介绍了两个大数定律：切比雪夫不等式和伯努利大数定律。第四部分探讨了中心极限定理，分别是独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理。
多元统计分析（2）|多元正态分布(*^_^*)
m0_69600378的博客
04-19 1549
个人感觉这部分插在这里乱乱的…因为拿到多元数据首先考虑的好像不是它是否符合某个特定分布，而应该是如何处理它以得到样本特征，进而考察总体…所以刚讲完基础和前置知识就把这个极其特殊的分布引入似乎有点突兀（大概。不过理解这种组织结构的一种思路是，后续所有的具体分析方式，涉及非多元正态分布时和多元正态时都会体现出差异。因此先给个简单铺垫倒也合理（以下内容给多元正态分布一个缩写：Multivariate Normal Distribution（主要是不想打字了orz。
两个多元正态分布的KL散度、巴氏距离和W距离
Paper weekly
07-23 5344
©PaperWeekly 原创 ·作者|苏剑林单位|追一科技研究方向|NLP、神经网络正态分布是最常见的连续型概率分布之一。它是给定均值和协方差后的最大熵分布（参考《“熵”不...
正态分布图的制作方法
12-14
正态分布图的制作方法excel有个数据分析工具,里面可以做直方图,但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示,那么就需要用到函数了。
概率论与数理统计——卡方分布的期望与方差
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qq_48592328的博客
12-30 8万+
概率论与数理统计——卡方分布的期望与方差E(X)=nD(X)=2n   若X为随机变量，且X满足X∼χ2(n)X\sim \chi ^2(n)X∼χ2(n)，则期望E(X)=n，方差D(X)=2n。 E(X)=n   证明如下：E(X)=E(∑i=1nXi2)=∑i=1nE(Xi2)=∑i=1n(D(Xi)+E2(Xi))E(X)=E(\sum_{i=1}^nX_i^2)=\sum_{i=1}^nE(X_i^2)=\sum_{i=1}^n(D(X_i)+E^2(X_i))E(X)=E(i=1∑n​Xi2​)
卡方分布的期望值和方差
要把所有那些负面的信息当做对自身行为的评价，而不是对自身价值的评判。
09-29 8943
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，…,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。的方差是3n-n = 2n。
卡方分布的期望和方差_卡方检验卡方分布
weixin_39689819的博客
12-08 1万+
卡方检验卡方分布之前我们学习了t检验的t分布，大概明白t分布是怎么回事。由于我不是专业数理统计出身，所以没办法从很专业的角度出发，只能是尽量给大家说的通俗一点。在开始卡方检验学习前，我觉得还是得简单说说卡方分布的原理，这样方便大家更好地理解卡方检验的本质。1什么是卡方分布？专业概念：若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布)，则这...
正态分布为何如此重要？
AI科技大本营
07-04 7923
作者 | Farhad Malik译者 | Monanfei责编 | 夕颜出品 | AI科技大本营（ID: rgznai100）为什么正态分布如此特殊？为什么大量数据科学...
从0开始学统计-正态分布与标准正态分布
2202_76035290的博客
05-26 9388
在标准正态分布中，数据的分布呈现出对称的钟形曲线，均值为0，标准差为1，即大约68% 的数据落在区间[-1, 1] 内，约95% 的数据落在区间[-2, 2] 内，约99.7% 的数据落在区间[-3, 3] 内。换句话说，如果数据服从正态分布，并且均值为μ，标准差为σ，那么大约68%的数据点将落在μ±σ的范围内。标准正态分布也叫Z分布，Z值是指在Z分布中某个数值的标准化得分，也叫Z分数（Z-score），也称为标准分数，表示了该数值相对于均值的位置。在正态分布中，μ表示分布的均值，σ表示分布的标准差。
卡方分布的期望和方差_T检验、F检验、卡方检验详细分析及应用场景总结
weixin_39774491的博客
11-24 2571
本文从什么是？有什么用？怎么用？以及注意事项？四个角度来介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。2.配对样本的T检验用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。常见的使用...
别错过，卡方检验实用总结！
m0_37228052的博客
08-13 6904
通常情况下，卡方检验是研究分类数据与分类数据之间关系的分析方法，如性别和是否戴隐形眼镜之间的关系。卡方检验通常会涉及卡方值和P值两个名词术语。卡方值与P值有对应关系，P值小于0.05则说明有差异存在，即性别与是否戴隐形眼镜之间有联系。在具体差异分析的基础上，进一步分析不同性别样本戴隐形眼镜的百分比，例如，男性戴隐形眼镜的百分比为30%，而女性戴隐形眼镜的百分比为50%，说明女性样本戴隐形眼镜的比例要明显高于男性样本。 除此之外，卡方检验（准确说是卡方拟合优度检验）还可以检验定类数据的分布特征是否与预.
正态分布的前世今生：正态分布的各种推导
栖客
11-07 2万+
转载自：http://www.itongji.cn/article/111313452012.html 【编者注】几乎所有的经济模型都有假设前提，学过计量经济学的同学都知道古典假设，而正态分布又在假设中占有十分重要的作用，小编偶然间在我爱自然语嫣处理这个博客中发现了《正态分布前世今生》的系列文章，文章以名人、故事为主线简单的描述了正态分布的前世今生，这里特推荐给大家。
如何判断数据分布为正太分布
qq_41598736的博客
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from scipy import stats import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pylab as plt # scipy包是一个高级的科学计算库，它和Numpy联系很密切，Scipy一般都是操控Numpy数组来进行科学计算 data = [87,77,92,68,80,78,84,77,81,80,80,77,9...
为什么标准正态分布要将均值定义为 0，标准差定义为 1？
最新发布
11-01
标准正态分布将均值定义为 0、标准差定义为 1，主要有以下几个原因： ### 简化计算与分析 将均值设定为 0，标准差设定为 1，使得标准正态分布具有统一的参数。这样在进行概率计算和统计分析时，无需考虑不同数据集的具体均值和标准差，避免了复杂的参数调整。例如，在计算特定区间的概率时，使用标准正态分布表（Z 表）可以直接查询，无需为每个不同均值和标准差的正态分布重新计算概率，大大提高了计算效率和分析的便利性[^1]。 ### 便于数据比较与统一度量 不同的正态分布数据集可能具有不同的均值和标准差，这使得直接比较不同数据集变得困难。通过将任何正态分布的数据转换为标准正态分布（标准化），可以将不同尺度的数据统一到一个标准尺度上。这样，不同来源的数据可以在同一标准下进行比较和分析，更准确地评估数据在各自分布中的相对位置。例如，比较不同班级学生的考试成绩，由于班级的整体水平和成绩离散程度可能不同，将成绩转换为标准分数（Z 分数）后，就可以直接比较学生在各自班级中的相对排名[^1]。 ### 理论研究与教学的便利性 在统计学理论研究中，标准正态分布作为正态分布的特例，具有简单清晰的形式，便于进行理论推导和证明。对于教学而言，标准正态分布的固定参数和简化形式更易于学生理解正态分布的基本概念、性质和应用。学生可以先掌握标准正态分布，再推广到一般的正态分布，降低了学习难度[^1]。 ### 符合数学美感与对称性 均值为 0 且标准差为 1 的标准正态分布具有完美的对称性，其图形是以 0 为中心的钟形曲线。这种对称性不仅在数学上具有美感，而且在实际应用中也具有重要意义。例如，在物理、工程等领域，许多自然现象和实验数据都呈现出对称分布的特征，标准正态分布能够很好地描述这些现象，并且其对称性使得数据分析更加直观和易于解释[^1]。 ```python import scipy.stats as stats # 计算标准正态分布在 -1 到 1 之间的概率 lower_bound = -1 upper_bound = 1 probability = stats.norm.cdf(upper_bound) - stats.norm.cdf(lower_bound) print(f"标准正态分布在区间 [{lower_bound}, {upper_bound}] 的概率: {probability}") ```
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