迹中元素可交换性的证明tr(AB)=tr(BA)

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本文探讨了矩阵迹的重要性质，即tr(AB)=tr(BA)，其中A为m*n的矩阵，B为n*m的矩阵。文章进一步解释了该性质背后的原理，并通过实例展示了如何计算矩阵的迹。
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命题：tr(AB) = tr(BA)，A 为m * n 的矩阵,B 为n * m 的矩阵

 

证明：

主要利用的是C = AB，cii 等于A 的第i 行乘以B 的第i 列，也等

于B 的第i 列乘以A 的第i 行

同时这个式子可以延伸，tr(ABC) = tr(CAB)=tr(BCA)

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