Log-Polar——关于对数极坐标

对数极坐标几何（Log-Polar Geometry）是为了仿真生物视网膜，比如人眼中央小凹，的成像原理而产生的，它具有数据压缩的特性。对
 数极坐标系是一个二维坐标系，一个点的坐标由一个实数对 (ρ，θ) 决定，ρ 是该点到某一特定点（原点origin）的距离的对数，θ是过该点与原点的直线和某个参考直线（如x轴）所张的角度。

一个类似于人眼的传感器阵列如左图所示，它由64层同心圆组成，每个同心圆上有32个传感器。 这样一个传感器具有如下特性：

1. 它有一个极结构，即如果把中心点看做原点，则任一个传感器原件的位置可以由它到原点的距离和角度来表示；

2. 径向相邻传感器大小的变化是线性的，中心最小，越远离中心越大。

从对数极坐标到笛卡尔坐标的变换

从笛卡尔坐标到对数极坐标的变换

下面举一个例子。如果我们把上面这个传感器直接覆盖在原始图像（下左图）上，并且将每个传感器范围内的像素值全部置为这一区域的均值，那么就会出现目标图像所示的效果（下右图）。可以看出，该图在图像中心有很高的分辨率，但是随着离心率的增大，分辨率不断降低。

在极坐标下表示的传感器可以映射到笛卡尔坐标下，下图展示了一部分图像的变换结果。

全部64x32个“像素”的阵列按照上述变换的结果如右图。这种描述被称作对数极坐标表述（log-polar representation），因为任意一个像素(ρ，θ)被映射为笛卡尔坐标系下的(logρ，θ)。

下图展示了左边镜片的边框是如何映射的。

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英文链接：http://sandini.lira.dist.unige.it/logp.html

错误信息：32层同心圆  没个同心圆上有64个传感器