7、数字信号处理中的z变换、差分方程与离散系统

数字信号处理中的z变换、差分方程与离散系统

1. 常见z变换对

常见的z变换对在数字信号处理中非常重要，它们为信号的分析和处理提供了基础。以下是一些常见的z变换对及其收敛半径：
| 序号 | (f(n), f(nT))（(n \geq 0)） | (F(z)=\sum_{n = 0}^{\infty}f(n)z^{-n}) | 收敛半径 (|z|>R) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (\delta(n)) | 1 | 0 |
| 2 | (\delta(n - m)) | (z^{-m}) | 0 |
| 3 | 1 | (\frac{z}{z - 1}) | 1 |
| 4 | (n) | (\frac{z}{(z - 1)^2}) | 1 |
| 5 | (n^2) | (\frac{z(z + 1)}{(z - 1)^3}) | 1 |
| 6 | (n^3) | (\frac{z(z^2 + 4z + 1)}{(z - 1)^4}) | 1 |
| 7 | (a^n) | (\frac{z}{z - a}) | (|a|) |
| 8 | (na^n) | (\frac{az}{(z - a)^2}) | (|a|) |
| 9 | (n^2a^n) | (\frac{az(z + a)}{(z - a)^3}) | (|a|) |
| 10 | (\frac{a^n}{n!}) | (e^{a/z}) | 0 |
| 11 | ((n + 1)a^n) | (\frac{z^2}{(z - a)^2}) | (|a|) |