1、数字信号处理：离散时间信号与系统基础

数字信号处理：离散时间信号与系统基础

1. 引言

数字信号处理（DSP）主要关注信号的数字形式表示，以及对这些信号及其所携带信息的处理。自20世纪60年代以来，DSP开始蓬勃发展，如今一些重要且强大的处理技术可追溯到几个世纪前提出和研究的数值算法。20世纪70年代初，首款DSP芯片问世，此后该领域发展迅速。随着DSP处理器速度的大幅提升以及其复杂性和计算能力的相应增强，数字信号处理已成为许多商业产品和应用的重要组成部分。

我们将从离散时间信号和离散时间系统的概念入手，重点解决与信号表示、信号操作、信号特性、系统分类和系统属性相关的问题。

2. 离散时间信号

2.1 离散时间信号的定义

离散时间信号是实或复数的索引序列，是整数变量 $n$ 的函数，记为 $x(n)$。尽管自变量 $n$ 不一定代表“时间”（例如，它可能对应空间坐标或距离），但 $x(n)$ 通常被视为时间的函数。离散时间信号在非整数值的 $n$ 处无定义，实值信号 $x(n)$ 通常用棒棒糖图表示。在某些问题和应用中，将 $x(n)$ 视为向量很方便，序列值 $x(0)$ 到 $x(N - 1)$ 常被看作列向量的元素。

离散时间信号通常通过模数（A/D）转换器对连续时间信号（如语音）进行采样得到。例如，以每秒 $f_s = 1/T_s$ 个样本的速率对连续时间信号 $x_a(t)$ 进行采样，得到采样信号 $x(n)$，其与 $x_a(t)$ 的关系为：$x(n)=x_a(nT_s)$。不过，并非所有离散时间信号都是通过这种方式获得的，像每日股票市场价格、人口统计数据、仓库库存和沃尔夫太阳黑子数等，可被视为自然产生的离散时间序列。

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