21、五杆机构有限时间非线性PID设定点控制器研究

五杆机构有限时间非线性PID设定点控制器研究

1. 引言

在控制领域，有限时间稳定性是一个重要的研究方向。对于闭环系统的有限时间稳定性研究，不仅能够确保系统在有限时间内达到稳定状态，还能为实际应用提供更可靠的理论支持。本文将围绕相关数学基础、有限时间稳定性分析、并联机器人动力学模型以及有限时间非线性PID控制器等方面展开详细探讨。

2. 数学基础

2.1 符号表示

• 向量用斜体加粗小写字母表示，如 (x) 或 (\mathbf{x})。
• 矩阵用斜体大写字母表示，如 (A)。
• 向量 (x) 的欧几里得范数表示为 (|x| = \sqrt{x^T x})。
• 矩阵 (A) 的最大和最小特征值分别表示为 (\lambda_{max}{A}) 和 (\lambda_{min}{A})。

2.2 向量和向量函数定义

• (Siga(x) = [|x_1|^a sign(x_1), \ldots, |x_n|^a sign(x_n)]^T \in \mathbb{R}^n)
• (Sech(x) = diag(sech(x_1), \ldots, sech(x_n)) \in \mathbb{R}^{n\times n})
• (Tanh(x) = [tanh(x_1), \ldots, tanh(x_n)]^T \in \mathbb{R}^n)

2.3 相关表达式证明

对于所有 (x \neq 0 \in \math