4、离散时间均值场线性随机系统可检测性与风速预测混合模型研究

离散时间均值场线性随机系统可检测性与风速预测混合模型研究

1. 离散时间均值场线性随机系统可检测性研究

1.1 研究背景与意义

均值场理论源于对包含众多交互主体或粒子的社会学或物理系统的研究。在过去十年中，均值场系统的研究受到了广泛关注，如博弈和控制理论中的各种问题。然而，现有的研究主要集中在系数时不变的均值场模型，而时变均值场系统目前受到的关注较少。周期性作为一种特殊的时变现象，在许多科学和技术领域广泛存在。因此，分析均值场随机周期系统的性质既有趣又具有重要意义。

可检测性是动态系统最基本的结构特性之一，在现代控制理论的分析和综合中起着至关重要的作用。对于随机周期系统，可检测性已经得到了研究。但由于均值场项的影响，对具有周期系数的均值场随机系统进行结构分析并非易事。本文将研究具有周期系数和乘性噪声的离散时间均值场线性随机系统的可检测性。

1.2 预备知识

考虑在一个完备概率空间((\Omega, F, P))上的离散时间随机均值场系统：
[
\begin{cases}
x_{t + 1} = A_tx_t + \overline{A}_tE x_t + (C_tx_t + \overline{C}_tE x_t)w_t \
y_t = Q_tx_t + \overline{Q}_tE x_t, t \in Z^+
\end{cases}
]
其中，所有系数都是具有共同周期(\theta \in Z_1^+)的实矩阵值序列，且具有合适的维度。(x_t \in R^n)是系统状态，(y_t \in R^{n_y})是测量输出。({w_t \in R | t \in