23、投资组合决策与资产定价问题的建模与求解

投资组合决策与资产定价问题的建模与求解

1. 连续时间资产定价基础

在经济形势不佳时，预期股票风险溢价往往处于高位，同时股票收益率的波动性也呈现出相同的变化模式。这一特性使得Campbell和Cochrane模型的连续时间版本能够很好地匹配实证特征。

连续时间资产定价通常会涉及到如(132)式这样的微分方程。到目前为止，大多数模型都假设随机贴现因子是仿射的，这样一来，常微分方程(132)中的系数也会是仿射的。研究人员已经能够通过猜测和验证的方法来求解这些模型。不过，Constantinides（1990）是个例外，他找到了一个封闭形式的解。Menzly等人（2004）通过假设γ = 1且灵敏度函数(56)是仿射的，为Campbell和Cochrane模型的连续时间版本找到了封闭形式的解。如果要对如(132)式这样的常微分方程的解进行数值近似，可以参考Judd（1998）和Stoer与Bulirsch（2002）的研究，他们展示了如何使用有限差分法和投影法来求解这些方程。

以下是求解常微分方程近似解的方法总结：
| 方法 | 参考资料 |
| ---- | ---- |
| 有限差分法 | Judd（1998，第10和11章） |
| 投影法 | Stoer和Bulirsch（2002，第7章） |

2. 多维资产定价模型

解析方法可以扩展到更高维度的连续时间资产定价模型。以Wachter（2002a，2006）对Campbell和Cochrane模型的二维扩展为例，Wachter（2002a）将消费增长的设定从随机游走(130)改为：
[dc = x dt + σd ω]
其中