9、量子比特与线性代数在量子计算中的应用

量子比特与线性代数在量子计算中的应用

1. 单量子比特测量概率计算

在量子计算中，单量子比特的测量结果具有概率性。若在Z基${|0\rangle,|1\rangle}$下测量一个量子比特，得到$|0\rangle$的概率计算如下：
[
\begin{align }
\left|\frac{1}{2}(1 + e^{i\frac{3\pi}{4}})\right|^2&=\frac{1}{2}(1 + e^{i\frac{3\pi}{4}})\frac{1}{2}(1 + e^{-i\frac{3\pi}{4}})\
&=\frac{1}{4}(1 + e^{-i\frac{3\pi}{4}} + e^{i\frac{3\pi}{4}} + e^0)\
&=\frac{1}{4}(2 + 2\cos\frac{3\pi}{4})\
&=\frac{1}{2}(1-\frac{\sqrt{2}}{2})\approx0.146
\end{align }
]
这里从第二步到第三步使用了欧拉公式$e^{i\theta}+e^{-i\theta}=2\cos\theta$。同理，得到$|1\rangle$的概率为：
[
\begin{align }
\left|\frac{1}{2}(1 - e^{i\frac{3\pi}{4}})\right|^2&=\frac{1}{4}(2 - 2\cos\frac{3\pi}{4})\
&=\frac{1}{2}(1+\frac{\sqrt{2}}{2})\approx0.854