17、MATLAB在控制系统状态空间分析中的应用

MATLAB在控制系统状态空间分析中的应用

在控制系统设计领域，MATLAB是一款功能强大的工具，尤其是在动态线性时不变（LTI）系统的状态空间分析方面。本文将详细介绍MATLAB在这方面的应用，包括关键命令、模型创建、状态转换、计算与绘图、环境管理、显示格式以及输出打印等内容。

1. MATLAB状态空间分析关键命令

MATLAB提供了一系列用于状态空间分析的关键命令，这些命令可帮助我们进行系统建模、分析和设计。具体如下：
| 命令 | 功能 |
| ---- | ---- |
| ss | 转换为状态空间 |
| ssdata | 从SYSTEM (SYS)模型中提取状态空间数据 |
| rss | 生成随机稳定状态空间模型 |
| ss2ss | 进行状态转换 |
| canon | 实现规范状态空间实现 |
| ctrb | 计算可控性矩阵 |
| obsv | 计算可观性矩阵 |

2. 模型创建

以弹簧 - 质量 - 阻尼器系统为例，其微分方程为：
$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F$

将其转换为可控规范形式（CCF），可使用以下状态定义：
$x_1 = x$
$x_2 = \frac{dx}{dt}$

得到CCF形式的系统方程：
$\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \ \dot{x}_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -\frac{2}{3} & -\frac{8}{3