4、量子计算基础：概率与线性代数入门

量子计算基础：概率与线性代数入门

在探索量子计算的奇妙世界时，概率和线性代数是两个至关重要的基础领域。它们为我们理解量子系统的行为和特性提供了强大的数学工具。下面，我们将深入探讨这些基础数学知识。

概率基础

概率是描述随机事件发生可能性的数学分支。在量子计算中，概率用于描述量子态的不确定性和测量结果的可能性。

二项分布

二项分布是一种常见的离散概率分布，用于描述在 $n$ 次独立的伯努利试验中，成功 $k$ 次的概率。其概率质量函数为：
[P(Z = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}]
其中，$n$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率，$\binom{n}{k}$ 是组合数，表示从 $n$ 个元素中选择 $k$ 个元素的方案数。

例如，掷骰子时得到 4 的概率为 $p = \frac{1}{6}$，如果我们掷骰子 3 次，那么得到 $k$ 次 4 的概率就可以用二项分布来计算。

随机变量与概率分布

随机变量是一个取值依赖于随机试验结果的变量。通过定义随机变量，我们可以更方便地处理概率问题，并将其推广到概率分布的概念。概率分布是一种数学函数，它给出了某个试验中不同结果的概率，其输入是指定随机变量可以取的值。

例如，掷骰子的结果可以用随机变量 $X$ 表示，$X$ 可以取 1 到 6 之间的整数。其概率质量函数为：
[p_X(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{6}, & 1 \leq x \leq 6 \
0, & x > 6