3、量子物理与线性代数基础：原理、实验与计算

量子物理与线性代数基础：原理、实验与计算

1. 量子物理初步预览

1.1 经典物理无法解释的实验现象

在量子物理的研究中，有一个实验设置能很好地展现量子力学与经典物理的差异。该实验装置包含一个光子源、一个分束器（曾用半镀银镜子实现）和一对光子探测器，如图 1.7 所示。

当从光子源向分束器发射一系列单个光子时，我们会观察到光子有一半的时间到达分束器右侧的探测器，另一半时间到达分束器上方的探测器，如图 1.8 所示。在经典物理理论中，最简单的解释是将分束器建模为抛硬币，根据硬币正反面决定光子是透射还是反射。

然而，当对实验装置进行修改，加入两个分束器和全反射镜，引导光子沿着两条路径（标记为 0 和 1）传播时，经典物理和实际实验结果出现了巨大差异。经典物理预测每个探测器平均会有 50%的时间检测到光子，但实验结果是光子 100%的时间只到达其中一个探测器，如图 1.10 所示。

1.2 量子力学的解释

为了解释这个现象，我们引入量子力学的概念。假设第二个分束器不存在，根据经典物理，光子会根据第一个分束器的透射或反射沿着两条路径之一传播。我们可以将装置中的光子看作一个二态系统，光子在一条路径上表示为‘0’，在另一条路径上表示为‘1’，如图 1.11 和 1.12 所示。

我们用向量来表示光子的状态，在路径‘0’的光子状态用向量$\begin{pmatrix}1\0\end{pmatrix}$表示，在路径‘1’的光子状态用向量$\begin{pmatrix}0\1\end{pmatrix}$表示。光子从源发出时处于‘0’路径。在量子力学描述中，分束器会使光子进入‘0’和‘1’路径的叠加态，用线性组合表示为$\alp