23、概率真并发中的代数理论

概率真并发中的代数理论

在概率真并发的研究领域，涉及到多个重要的代数理论，包括 BAPT C 相关理论以及用于并行性的 APPT C 代数。下面将详细介绍这些理论的关键内容。

1. BAPT C 相关定理

• 定理 11.12：BAPT C 关于概率 hhp - 双模拟等价的同余性
  概率 hhp - 双模拟等价关系 ∼phhp 对于 BAPT C 是同余的。要证明这一点，只需证明 ∼phhp 在运算符 ·、 + 和 ⊞π 下是保持的。即若 x ∼phhp x′ 且 y ∼phhp y′，则需证明 x · y ∼phhp x′ · y′，x + y ∼phhp x′ + y′，以及 x ⊞π y ∼phhp x′ ⊞π y′。此证明较为简单，故省略。
• 定理 11.13：BAPT C 模概率 hhp - 双模拟等价的可靠性
  对于 BAPT C 项 x 和 y，如果 BAPT C ⊢x = y，那么 x ∼phhp y。由于概率 hhp - 双模拟 ∼phhp 既是等价关系又是同余关系，所以只需检查表 11.1 中的每个公理在模概率 hhp - 双模拟等价下是否可靠。此证明简单，省略。
• 定理 11.14：BAPT C 模概率 hhp - 双模拟等价的完备性
  对于封闭的 BAPT C 项 p 和 q，如果 p ∼phhp q，那么 p = q。
  • 首先，根据 BAPT C 的消除定理，对于每个封闭的 BAPT C 项 p，存在一个封闭的基本 BAPT C 项 p′，使得 BAPT