25、概率真并发进程代数相关理论解析

概率真并发进程代数相关理论解析

1. 并发进程代数中的等价性与完备性

在并发进程代数中，有几个重要的等价性结论和完备性定理值得探讨。

1.1 等价性结论

• 若对于所有的 (n \in N)，有 (n(x) \sim_{pp} n(y))，则 (x \sim_{pp} y)；若 (n(x) \sim_{ps} n(y))，则 (x \sim_{ps} y)；若 (n(x) \sim_{php} n(y))，则 (x \sim_{php} y)；若 (n(x) \sim_{phhp} n(y))，则 (x \sim_{phhp} y)。这些结论的证明方式类似。

1.2 完备性定理（AIP 的完备性）

设 (p) 和 (q) 是具有线性递归和投影算子的闭 APPT C 项，则有：
1. 若 (p \sim_{pp} q)，则 (n(p) = n(q))；
2. 若 (p \sim_{ps} q)，则 (n(p) = n(q))；
3. 若 (p \sim_{php} q)，则 (n(p) = n(q))；
4. 若 (p \sim_{phhp} q)，则 (n(p) = n(q))。

证明过程如下：
首先，根据具有受保护递归和投影算子的 APPT C 的消除定理，可知具有线性递归和投影算子的 APPT C 中的每个进程项都等于一个进程项 (\langle X_1|E\rangle)，其中 (E) 是一个线性递归规范：
[
X_i = ((a_{1i11} \parallel \cdots \parallel a_{1i1i_