27、概率进程代数中的移动性与卫兵理论

概率进程代数中的移动性与卫兵理论

1. 强概率双模拟等价性与同余性

在概率进程代数中，存在多种强概率双模拟关系，包括强概率偏序集双模拟（$\sim_{pp}$）、强概率步双模拟（$\sim_{ps}$）、强概率历史保持双模拟（$\sim_{php}$）和强概率遗传历史保持双模拟（$\sim_{phhp}$）。这些关系具有等价性和同余性，具体表现如下：
- 等价性 ：$\sim_{ps}$、$\sim_{pp}$、$\sim_{php}$ 和 $\sim_{phhp}$ 均为等价关系。
- 同余性 ：若 $P \sim_{ps} Q$（或 $\sim_{pp}$、$\sim_{php}$、$\sim_{phhp}$），则有以下等式成立：
- $\alpha.P \sim_{ps} \alpha.Q$（$\alpha$ 为自由动作）
- $P + R \sim_{ps} Q + R$
- $P \oplus_{\pi} R \sim_{ps} Q \oplus_{\pi} R$
- $P \parallel R \sim_{ps} Q \parallel R$
- $(w)P \sim_{ps} (w)Q$
- $x(y).P \sim_{ps} x(y).Q$

这些等式可根据相应双模拟关系的定义轻松证明，但证明过程在此省略。

2. 递归相关定义与定理

在递归方面，有以下重要定义和定理：
- 替换定义 ：设 $X$ 的元数为 $n$，$\vec{x} = x_