22、概率真并发计算基础与代数法则解析

概率真并发计算基础与代数法则解析

1. 强概率双模拟方程的唯一解

在并发进程代数中，强概率双模拟方程的唯一解是一个重要的研究内容。对于递归表达式 $E_i$（$i \in I$），若其最多包含变量 $X_i$（$i \in I$），且每个 $X_j$（$j \in I$）在每个 $E_i$ 中都是弱受保护的，那么有以下几个定理：
- 强概率步双模拟 ：若 $\vec{P} \sim_{ps} \vec{E}{\vec{P}/\vec{X}}$ 且 $\vec{Q} \sim_{ps} \vec{E}{\vec{Q}/\vec{X}}$，则 $\vec{P} \sim_{ps} \vec{Q}$。证明时通过对 $E{\vec{P}/\vec{X}} \xrightarrow{ {\alpha_1,\cdots,\alpha_n}} P’$ 的推理深度进行归纳。对于不同形式的 $E$，如 $E \equiv X_i$、$E \equiv \alpha.F$ 等，分别进行讨论。例如当 $E \equiv X_i$ 时，$E{\vec{P}/\vec{X}} \equiv P_i \xrightarrow{ {\alpha_1,\cdots,\alpha_n}} P’$，由于 $P_i \sim_{ps} E_i{\vec{P}/\vec{X}}$，可得 $E_i{\vec{P}/\vec{X}} \xrightarrow{ {\alpha_1,\cdots,\alpha_n}} P’’ \sim_{ps} P’$，再根据相关引理和条件推出 $P’ \sim_{ps} Q’$。
- 强概率偏序集双模