24、概率真并发代数定律：封装、递归与近似归纳原理

概率真并发代数定律：封装、递归与近似归纳原理

在并发系统的研究中，处理死锁和无限进程是关键问题。为了解决这些问题，我们引入了封装算子、递归和近似归纳原理等概念，构建了概率真并发代数（APPT C），下面将详细介绍这些内容。

1. 封装算子

在并发进程中，不同并行分支中通信事件的不匹配可能导致死锁，因此需要消除并发进程中的死锁。我们引入了一元封装算子 $\partial_H$，用于集合 $H$ 中的原子事件，它将 $H$ 中的所有原子事件重命名为 $\delta$。包含真并发并行性、死锁 $\delta$ 和封装算子 $\partial_H$ 的整个代数被称为概率真并发并行代数（APPT C）。

• PDF 定义 ：$\mu(\partial_H (x),\partial_H (x’)) = \mu(x,x’)$，$\mu(x,y) = 0$（否则）。
• 转换规则 ：
  • $x \to x’$，则 $\partial_H (x) \to \partial_H (x’)$。
  • $x \stackrel{e}{\to} \surd$（$e \notin H$），则 $\partial_H (x) \stackrel{e}{\to} \surd$。
  • $x \stackrel{e}{\to} x’$（$e \notin H$），则 $\partial_H (x) \stackrel{e}{\to} \partial_H (x’)$。