18、并发进程代数中的递归、代数理论与概率扩展

并发进程代数中的递归、代数理论与概率扩展

1. 递归相关定义与定理

在并发进程代数中，递归是一个重要的概念。首先给出了一些关键定义：
- 替换定义 ：设 $X$ 具有 $n$ 元性，$\boldsymbol{x} = x_1,\cdots,x_n$ 是不同的名称，且 $fn(P) \subseteq {x_1,\cdots,x_n}$。在 $E$ 中用 $P$ 替换 $X(\boldsymbol{x})$，记为 $E{X(\boldsymbol{x}) := P}$，意味着将 $E$ 中的每个子项 $X(\boldsymbol{y})$ 替换为 $P{\boldsymbol{y}/\boldsymbol{x}}$。
- 进程表达式关系定义 ：设 $E$ 和 $F$ 是仅包含 $X_1,\cdots,X_m$ 及其关联名称序列 $\boldsymbol{x} 1,\cdots,\boldsymbol{x}_m$ 的两个进程表达式。则有以下关系：
- $E \sim {fr}^p F$ 表示对于所有满足 $fn(P_i) \subseteq \boldsymbol{x} i$ 的 $\boldsymbol{P}$，有 $E(\boldsymbol{P}) \sim {fr}^p F(\boldsymbol{P})$。
- $E \sim_{fr}^s F$ 表示对于所有满足 $fn(P_i) \subseteq \boldsymbol{x} i$ 的 $\boldsymbol{P}$，有 $E(\boldsymbol{P}) \sim {fr}