29、并发进程代数中的关键理论与方法

并发进程代数中的关键理论与方法

1. 正规形式与等价性证明

在并发进程代数中，对于正规形式 (n) 和 (n’)，若 (n \sim_{pp} n’)，则 (n = {AC} n’)。证明过程通过对 (n) 和 (n’) 的规模进行归纳：
- 原子事件或测试条件情况 ：
- 若 (n) 包含求和项 (e)，因为 (n \sim {pp} n’)，则 (n’) 也包含求和项 (e)。
- 若 (n) 包含求和项 (\varphi)，当 (test(\varphi, s)) 成立时，由于 (n \sim_{pp} n’)，(n’) 也包含求和项 (\varphi)。
- 复合求和项情况 ：
- 若 (n) 包含求和项 (t_1 \cdot t_2)，分以下几种情况：
- 当 (t_1 \equiv e’) 时，由 (n \sim_{pp} n’) 可知 (n’) 包含求和项 (e’ \cdot t_2’)，且 (t_2 \sim_{pp} t_2’)。根据归纳假设，若 (t_2 \sim_{pp} t_2’)，则 (t_2 = {AC} t_2’)。
- 当 (t_1 \equiv \varphi’) 时，若 (test(\varphi’, s)) 成立，(n’) 包含求和项 (\varphi’ \cdot t_2’)，同样 (t_2 \sim {pp} t_2’) 时，(t_2 = {AC} t_2’)。
- 当 (t_1 \equiv e_1 \bowtie \cdots \bowtie e_l) 时，(n’)