MX模拟赛总结

最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布

原创

最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布 · 995 阅读

24 ·

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#算法 #动态规划

T1

题面：

很水的一道题，硬生生被题目搞没了 50pts……

首先我要说明一件事：这个题目实际上就是把按照第 $i$ 位四舍五入的过程给你仔细地说明了一下，代码非常好写，这里我不多展开。

然后我来说一说我被题目搞没 50pts 是为什么。注意看这句话：

需要注意的是，第 $1$ 位即使进位，也不会改变我们上面约定的位数的编号规则。

这句话很好理解嘛，就是编号一直保持 $1,2,…,k1,2,\dots,k$ 嘛，不会因为第一位进位变成 $0,1,2,…,k0,1,2,\dots,k$ 或者 $1,2,…,k,k+11,2,\dots,k,k+1$ 。

然后我们再来看输出：

你需要具体输出每一步后的结果，从原数开头。

现在我们来思考一个事：这个原数开头是指从 $1→k1\to k$ 还是 $0→k0\to k$ 。

首先解释一下这个 $a_0$ 是什么： $a_0$ 就是第一位进位后的值。前面说了：第一位即使进位，编号也不变。那不就是最高位的编号永远是 $1$ 咯？那这么说输出也就只需要输出 $1→k1\to k$ 就行了？但是这明显不对啊，原数不是还有一个 $a_0$ 吗？这一位不输出？

然后我就就着这个问题思考了一个小时，最终我选择：不输出 $a_0$ 。然后没了 50pts……

所以这真的不是我的错，实在是题目太……抽象了。

T2

题面：

首先这题很容易想到二维 DP，于是我们可以写出一份超级暴力的代码：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
   
   
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
   
   
		for(int k=0;k<i;k++)
		{
   
   
			for(int l=1;l<=m;l++)
			{
   
   
				if(a[i][j]>a[k][l])
				{
   
   
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][l]+1);
				}
			}
		}
	}
}

但是很明显这份代码过不了，稍微一算时间复杂度就知道：这代码能过我吃。

那怎么优化呢？这里有很多大佬会说：用线段树啊！线段树不是直接秒了吗。这里确实可以用线段树，不过本蒟蒻太菜了，想到可以用线段树但写不来，于是我用了三个 DP。

在这之前，我们要先搞清楚如果要用线段树大致该怎么写：首先肯定对于每一排要求区间最大值，然后还要把每一行的区间最大值再求一次区间最大值，这样时间复杂度才稍微正常一点（差不多是 $O(nmlog⁡nlog⁡m)O(nm\log n\log m)$ 左右），那现在我们不会线段树，我们要用数组去模拟这个区间最大值，该怎么办呢？我的想法是这样的：