cwplh的博客

很简单，我们只需要用一个 dfs，然后从根节点开始往下搜，然后搜它的子树的大小，再把自身的大小加上它子树的大小表示这棵树总的大小，然后取子树大小中的最大值，最后更新答案。（这里以及下文中的「子树」若无特殊说明都是指无根树的子树，即包括「向上」的那棵子树，并且不包括整棵树自身。我们这样思考：假设我现在把根转移给了我的子节点，那么被我转移了的那个子节点的总深度就少了。为根节点往下的总的点数），而其他的子树的总深度就加上了。现在应该就明白了重心的定义了吧。为根的子树大小（即子树上结点的个数，包括根结点）。

本文总结了动态规划（DP）的基本概念和实现方法，包括一维和二维DP的应用。DP的核心思想是利用已知状态推导新状态，主要实现方式为递推和递归（记忆化搜索）。文章通过斐波那契数列、最大连续子序列和（一维DP）、最长上升子序列（LIS）及其优化方法，以及二维DP中的“马拦过河卒”问题等经典例题，详细讲解了DP的解题思路和优化技巧。此外，还介绍了空间优化方法如滚动数组，并展示了不同场景下DP的具体应用，帮助读者逐步掌握动态规划的基础知识和解题策略。

状压 DP 其实约等于一个 DP 的小技巧，一般应用在处理一个或多个集合的问题中（因为状压 DP 的下标就是一个集合），而且在nnn太大的时候建议不要使用这种方法。（如果你不懂，那么就继续往下看。好吧你本来就不懂。

数位 DP 是一种用于数字数位统计的 DP，是一种简单的DP 套路题。（其实一点都不简单……）

按照我们之前的状态转移方程，我们应该拿原本的旧的状态来更新新的状态，但现在我们却拿我们计算好了的新的状态来更新更新的状态，这是完全不符合的，而倒过来循环正好就能避免这种事情的发生。比如说上面的状态转移方程，我们会发现 DP 的第一维只与当前状态与上一状态有关，而与其他的无关，所以其它空间就是被浪费了的，所以我们只需要把第一维开个。背包 DP，说白了就是往一个背包里扔东西，求最后的最大价值是多少，一般分为了三种：01 背包、完全背包和多重背包。，这可是一个极其庞大的数字，这是我们就要请上我们的滚动背包！

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻。试找出一种合理的方法，使总的代价最小，并输出最小代价。分割型，指把一个区间内的几项分开拆成一份一份的，再全部合起来就是当前答案，可以理解为合并型的另一种（合并型详见下面），它的时间复杂度一般为。合并型，一般指把这一个区间内的相邻两项合在一起，每次代价为这两项的和，求最小代价。呗），但这种类型很少见，我基本翻遍了全网才找到了这一道题，其余的基本都是第一种，所以各位同学终点记第一种就行，第二种做一个拓展。

或者是数组（建议用数组，因为后面还要二分）保存当前的 LIS，那么一个点如果大于当前的队尾，就可以直接和前面的子序列连上，如果不是，那么就找到最后一个小于它的，因为这样前面的序列就可以更小，更符合后面的发展，而因为整个数组是有序的，所以这个过程我们可以用二分来解决。首先我们可以与上一个连续子序列和连在一起，但只能是上一个点的，也可以与之前的断开，自己单独做一个子序列，然后在这两个之间做个选择就行了，由此我们得到了状态转移方程（点有⼀个对⽅的⻢，该⻢所在的点和所有跳跃⼀步可达的点称为对⽅⻢的控制点。