a1b2c3d的博客

本文探讨了社会选择理论在网络时代的应用与突破，重点介绍了Whale应用的发展历程、功能特点及其在实际场景中的使用情况。通过分析最佳海报奖的投票案例，揭示了普通用户在投票过程中的偏好表示与操作挑战。文章总结了优化偏好表示、处理不完整偏好以及选择合适投票规则的策略，展望了社会选择理论在日常生活中的未来发展方向。

本文探讨了斯洛伐克和捷克共和国中高年级小学和中学准教师实习安置的复杂性与解决方案。重点分析了两种主要安置类型：小组安置（观察性）和个人安置（教学），分别探讨了其数学模型、计算复杂性结果及相应的算法。文中提到的挑战包括协调困难、科学和经济问题以及就业市场问题，并介绍了基于整数线性规划和启发式算法的解决方案。通过实际数据测试，展示了所提出算法的可行性及在真实场景中的应用效果。

本博文深入探讨了基于偏好的匹配模型在多个领域的应用，包括双边市场的稳定匹配理论、不可分割物品的分配机制以及交换模型的实际案例。文章回顾了Gale-Shapley算法在大学招生、住院医师分配、学校选择等场景中的广泛应用，并介绍了机制设计如何在实际问题中推动理论发展。此外，还涵盖了肾脏交换、课程分配、室友问题等复杂匹配问题，以及它们在现实生活中的优化方案。文章强调了稳定匹配、公平性和效率在匹配模型中的核心地位，并指出未来的研究方向和挑战。

本博文探讨了大规模同伴评分的最新进展，重点介绍了在大规模开放在线课程（MOOC）中应用序数同伴评分的方法。文章从背景出发，分析了传统评分方法的局限性，并提出了一种受社会选择理论启发、结合机器学习的方法。重点讨论了分发试卷、评分和排名汇总三个任务，以及如何通过类型排序汇总规则和噪声矩阵模型提高评分准确性。通过实验验证了博尔达计数法与最优类型排序汇总规则的性能差异，并提出了未来研究方向，包括高效近似算法、激励机制设计、实际应用问题解决和分阶段评分研究。

本文探讨了选举席位分配中比例性与单调性之间的冲突。从历史上的阿拉巴马悖论到现代各国的分配方法，文章分析了最大余数法、除数法和字典序最小化方法等不同规则的优劣。同时，还讨论了威尼斯委员会关于选区规模偏离的建议以及如何在公平代表制与实际操作之间取得平衡。通过比较不同国家的选举制度，揭示了实现公平代表制的复杂性和挑战。

本文回顾了PREFLIB项目的发展历程，探讨了其在计算社会选择（ComSoc）领域中的作用与影响。PREFLIB作为一个开源的偏好数据资源库，旨在弥合理论难解性与现实应用之间的差距，并推动基于真实数据的研究与实证测试。文章总结了PREFLIB的设计与构建挑战，介绍了相关的工具生态系统，并展望了未来五年的研究方向，包括学习和应用域限制、偏好漂移建模、隐藏偏好挖掘等。通过不断拓展数据资源和加强工具开发，PREFLIB将继续为ComSoc研究和实际应用提供有力支持。

本文探讨了形式程序验证技术在投票规则分析中的应用，特别是软件有界模型检查（SBMC）如何用于验证投票规则的功能属性和关系属性。通过基于一阶逻辑的形式化方法，结合SMT求解器，可以高效地发现规则中的违规情况，并用于全自动计算选举边际。文章还介绍了多个实际案例，包括2005年石勒苏益格-荷尔斯泰因州选举和2015年丹麦议会选举，展示了验证技术在实际选举中的可行性。最后，文章展望了未来优化验证方法与新兴技术结合的可能性，以提升选举的公正性和透明度。

本文探讨了计算机辅助方法在社会选择理论中的应用，特别是利用SAT求解器证明不可能性定理的原理与实践。文章从基础概念入手，详细介绍了如何将社会选择问题编码为逻辑公式，并通过求解器判断其可满足性，从而得出定理的证明。结合具体案例，如防策略性与多数准则的关系，展示了计算机辅助方法的操作流程，包括公式构建、MUS提取、证明解释和归纳扩展。此外，还讨论了该方法在集值规则、概率规则、匹配理论等领域的应用潜力，分析了其优势与挑战，并展望了未来的发展方向。

本文探讨了不可分物品公平分配问题中的近似算法与计算难度。公平分配的目标是将资源以公平的方式分配给多个参与者，通常基于加法估值函数模型。文章介绍了连续模型与离散模型的区别，分析了多种公平概念，如比例性、无嫉妒性、至多嫉妒一件物品、最大最小份额分配（MMS）和Vn-公平等，并讨论了它们之间的关系。同时，文章总结了多项式时间可解的近似算法，如轮询算法和贪心算法，以及相关NP难问题的难度结果。此外，还涵盖了不同公平概念的近似保证与不可能结果，并展望了未来研究方向，如MMS的更好近似性、更强公平概念、最大纳什福利方案

本文探讨了参数化复杂性作为解决计算社会选择领域难题的新途径。文章介绍了参数化复杂性的基本概念及其与传统计算复杂性方法的区别，详细解析了固定参数可处理性（FPT）的判定方法及常用算法技术，如有界搜索树、核化、整数线性规划和颜色编码等。此外，还讨论了参数化难处理性理论，包括W[1]难和FPT归约，以及高级技术如核化的下界、基于ETH的下界分析、近似算法与参数化算法的结合等。通过这些方法和技术，参数化复杂性提供了更细致的问题分析视角，有助于设计高效算法并深入理解问题的本质复杂性。

本文探讨了结构化偏好在社会选择中的理论、算法与应用。文章介绍了单峰偏好、单交叉偏好和一维欧几里得偏好等基本概念，并讨论了它们的扩展形式，如树上和圆上的单峰偏好。同时，文章分析了二分偏好配置文件的结构特性，包括弱序方法和邻接性方法，并探讨了近结构化偏好的定义与识别问题。此外，文章还涉及结构化偏好下的投票规则计算复杂度、操纵与控制问题，以及偏好引出的查询复杂度。最后，文章展望了未来研究方向，包括多维域限制、多分类偏好、新的域限制及结构化偏好在其他社会选择领域的应用。

本文综述了社交网络如何影响集体决策过程，探讨了社会选择理论与社交网络分析的交叉点。从噪声投票、迭代投票到联盟博弈，社交网络在投票结果和均衡概念上的作用被深入分析。同时，基于网络的社会选择机制，如流动民主、个性化评级与推荐系统，为集体决策提供了新方法。文章还介绍了意见扩散模型，探讨了社交网络中个体如何受邻居影响更新意见，并提出了未来研究方向，包括新度量定义、算法挑战与战略行为分析等。

本文探讨了判断聚合中的战略行为，包括操纵、贿赂和控制等问题，以及不同判断聚合规则在面对这些战略行为时的计算复杂性。文章还分析了判断聚合的基础概念、偏好类型、聚合规则及其性质，并结合实例解释了教义悖论及其现实影响。此外，文章展望了判断聚合与相关领域如多公投游说、动态投票方法的联系，并提出了未来研究方向。

本文系统探讨了信念合并（Belief Merging, BM）与判断聚合（Judgment Aggregation, JA）的理论基础、方法实现及两者之间的异同。BM旨在从存在冲突的个体信念中合并出一致的群体信念，而JA则关注群体对议程中命题的判断聚合。二者虽然目标相似，但输入输出形式、核心概念和决策依据存在显著差异。文章通过多个示例说明了两种方法在实际应用中的不同表现，并探讨了在特定条件下BM与JA之间的对应关系。最终指出，尽管两者通常会导致不同的集体信念，但在议程完整的情况下可以建立有价值的联系，为群体

本文介绍了流行匹配的概念、模型与相关算法，涵盖单边、双边和非二分模型下的理论结果与应用方法。从偏好最优性和匹配规模的权衡出发，详细解析了流行匹配的存在性、最大规模匹配的寻找方法以及在不同模型下的复杂度分析。同时，总结了流行匹配与其他匹配概念如稳定匹配、帕累托最优匹配的关系，并提出了当前研究的开放问题。

本文全面解析了群体活动选择问题（Group Activity Selection Problem, GASP），探讨了其数学模型、问题类别、域限制、解决方案概念（如个体理性、帕累托最优、稳定性）、计算复杂性以及战略问题。文章介绍了GASP与享乐游戏的关系，并详细分析了不同偏好设置和约束条件下的问题变体及其计算特性，包括纳什稳定、核心稳定、契约个体稳定等概念的应用。此外，还讨论了在社交网络、稳定邀请等扩展场景中的群体活动选择问题，并结合投票理论提出了基于得分函数和孔多塞准则的解决方案。最后，文章从战略角度分析

本文探讨了迭代投票的原理、规则与策略，对比了传统一次性投票与现实场景中动态投票的差异。重点分析了在不同投票规则（如多数决、否决制、博尔达计数法等）下，选民通过短视理性行为或启发式策略进行迭代投票的收敛性与均衡结果，并讨论了启发式策略如何影响投票效率与社会福利。文章还总结了迭代投票在理论与实际应用中的价值，展望了未来研究方向，如投票规则的一般性质、启发式策略优化及大规模选民场景的研究。

本文探讨了选举系统中的两大核心问题：席位分配与政治分区的数学原理。席位分配部分介绍了比例分配、双比例分配问题的约束条件及求解方法，包括除数方法（如TT方法和DAS方法）以及最小偏差方法。政治分区部分则涵盖了问题的定义、精确方法（如Hess模型、Garfinkel和Nemhauser方法）和启发式方法（如禁忌搜索、模拟退火）。文章还分析了各种方法的优缺点，并展望了未来发展方向，如多目标优化、数据驱动方法及跨学科研究。最后提供了实际应用建议及流程图示例，旨在为选举系统的公平性与科学性提供数学支持。

本文探讨了多赢家投票在社会选择理论中的新挑战，详细分析了三种主要的多赢家选举类型：基于卓越性的选举、选择多元化的委员会以及比例代表制。文章介绍了适用于这些选举的不同投票规则，包括委员会计分规则、基于批准的规则以及孔多塞相关规则，并讨论了这些规则应满足的公理性质和计算复杂性。此外，还涉及了实际应用中的选举示例和流程图，帮助读者更直观地理解不同规则的应用和结果。最终总结了多赢家选举的广泛适用性以及未来研究可能面临的挑战。

本博文探讨了概率社会选择的最新进展，重点介绍了在集体决策中引入随机化以满足公平性和效率的重要性。文章详细分析了多种概率社会选择函数（PSCFs），如随机独裁制（RD）、博尔达规则（Bordamax 和 Bordapro）、最大彩票（ML）等，并比较了它们在满足不同公理性质（如效率、策略防卫性、参与性、孔多塞一致性等）方面的表现。同时，博文还总结了相关的不可能性定理，揭示了效率与策略防卫性之间的权衡，并指出了未来的研究方向，包括随机化程度分析、受限偏好域研究、经济领域应用以及自然程序的实现等。

本文介绍了计算社会选择这一跨学科领域的核心概念、理论发展与实际应用。从集体决策方法的历史起源谈起，探讨了其在现代计算机科学和经济学中的重要性。文章详细描述了COST行动IC1205在推动该领域研究和交流方面的贡献，包括其组织的会议、研讨会、教育活动及资源建设。此外，还总结了分析集体决策场景的关键技术，如结构化偏好分析、参数化复杂度分析和自动化推理技术等。最后，通过多个实际应用案例，展示了计算社会选择在议会席位分配、大规模评分系统设计、匹配机制等场景中的广泛应用和前景。