5、迭代投票：原理、规则与策略分析

迭代投票：原理、规则与策略分析

1. 迭代投票简介

在传统投票理论模型中，所有选民一次性投票，且不能更改决策。然而，在现实场景里，这种假设往往不成立。比如，委员会常采用非正式投票流程，成员可修改选票或进行意向性投票；像 Facebook 和 Doodle 这类在线投票工具，允许选民查看先前投票情况并后续更改；即便在传统政治投票中，媒体公布的民意调查也可能促使选民改变选择。

迭代投票游戏旨在模拟这些场景。假设选民偏好固定，从初始声明（如真诚表达偏好）开始。选票依据预设规则（如多数决）汇总，但选民在观察当前声明和结果后可更改选票。游戏轮流进行，每次仅一名选民更改选票，直至无人反对并宣布最终结果。需注意，迭代投票的结果（包括策略）可能取决于选民顺序，而这可能受外部限制（如选民参与在线投票的可用性）、内部激励（如提前投票向其他选民发出信号）等因素影响。

在迭代投票中，常见假设是选民不知其他选民偏好或谁会更改选票，因此采取短视行为，即每轮投票都当作最后一轮，因为缺乏可靠信息进行未来预测。从博弈论角度看，每个选民会对其他选民的当前行动组合做出最佳回应。若无人想更改选票，当前组合即为纯纳什均衡（PNE）。更精明或对当前状态信息掌握不准确的选民，可能不遵循最佳回应，而是采用其他启发式策略，此时的均衡（无人想改变的组合）可能并非纳什均衡。

对于任何投票规则和行为类型，我们关注以下问题：
- 选民是否一定能收敛到均衡？若能，速度如何？
- 从特定初始状态可到达的所有均衡是什么？
- 迭代过程是否能使社会达成良好结果？

2. 预备知识

对于有限集 X，用 L(X) 表示 X 上所有线性（严格）顺序的集合。对于