19、偏好下匹配模型的应用

偏好下匹配模型的应用

1. 引言

偏好下的匹配问题在数学、计算机科学和经济学领域得到了广泛研究。Gale和Shapley在1962年的开创性论文开启了这一研究方向。机制设计的理论与实践相互促进，实际应用推动科研，理论成果又用于设计新应用或改进旧应用。

Gale和Shapley提出的稳定匹配概念及延迟接受（DA）机制，在诸多重要应用中发挥了关键作用，如欧洲的大学招生、美国等国家的学校选择和医疗实习生分配等。不过，在一些应用中，匹配机制是独立于理论研究发展起来的，例如美国的国家住院医师匹配计划（NRMP）在1952年就实施了DA算法。

这些应用的特殊特征也不断催生新的理论问题，以住院医师分配中的夫妻问题为例，随着医疗领域女性比例增加，夫妻双方担心被分配到距离远的地方，影响实习期间的关系，导致他们起初不愿参与NRMP。后来协调者允许夫妻提交联合申请，但处理方式不理想，夫妻仍不愿参与。科研界对此展开研究，发现允许夫妻提交联合偏好时，稳定匹配的存在性无法保证，且检查稳定解的存在性是NP完全问题。不过，NRMP协调者仍允许夫妻提交任意联合偏好，并请专家重新设计匹配机制，Roth和Peranson基于DA构建了新的启发式机制来处理夫妻问题，该算法此后在许多类似应用中得到使用。

2. 双边市场

2.1 双边市场的稳定匹配理论

Gale和Shapley在“大学招生与婚姻稳定性”的研究中，基于稳定性概念解决双边市场的匹配问题。稳定匹配意味着没有一对参与者能通过放弃当前伴侣而组成新对获得更好结果。对于大学招生，稳定性表现为只有当大学招满更优申请者时，才会拒绝其他申请者。若大学排名基于分数且公布录取分数线，这种稳定性很容易验证，许多欧洲