2、概率社会选择的最新进展

概率社会选择的最新进展

1. 引言

在将多个主体的偏好聚合为一个集体选择时，某些情况需要随机化或其他打破平局的方法。例如，有两个选项 a 和 b，两个主体分别偏好 a 和 b，若不违反匿名性和中立性这两个基本公平条件，就无法确定性地选择一个选项。匿名性要求集体选择与主体身份无关，中立性要求对选项公正无偏。因此，允许将彩票（概率分配）作为社会结果似乎是实现公正集体选择的必要条件。

大多数常见的“确定性”社会选择函数，如多数规则、博尔达规则或科佩尔登规则，只有在没有平局时才是确定的，平局通常通过抽签解决。用抽签选择官员的做法可追溯到雅典的首个民主制，在那里它被视为民主的主要特征，近期在政治学中也受到越来越多的关注。

随机化除了保证公正性，还能避免一些著名的不可能结果，如吉巴德 - 萨特思韦特定理。重要的问题包括实现积极结果需要多少“随机性”，以及对主体对彩票的偏好有哪些假设。接下来将介绍概率社会选择领域的一些最新公理结果。

概率社会选择函数（PSCFs）将个体对选项的偏好关系集合映射到选项的彩票（概率分布）上，最早由泽克豪泽（1969）、菲什伯恩（1972）和英特里利盖托（1973）进行正式研究。

2. 概率社会选择函数

设 $N = {1, \ldots, n}$ 是主体集合，$A$ 是有限的选项集合，每个主体 $i \in N$ 都有一个完整且传递的偏好关系 $\succsim_i \subseteq A \times A$。偏好关系 $\succsim_i$ 若为反对称的，则称为严格偏好关系，否则为弱偏好关系。偏好概况将每个主体 $i \in N$ 映射到一个偏好关系。

所有选项 $A$ 上的彩