狄利克雷卷积

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定义

设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的狄利克雷乘积也是一个数论函数，其定义为：

$$h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac nd)$$
简记为 $h(n)=f(n)*g(n)$

性质

狄利克雷卷积有以下几个性质：

1.结合律。$(f*g)*h=f*(g*h)$

2.交换律。$f*g=g*f$

3.对于所有的数论函数$f(n)$，均有$f(n)*I(n)=f(n)$。$I(n)$为卷积单位元

4.若$f(n),g(n)$均为积性函数，则$f*g$也是积性函数，反之也成立。

应用

比较重要的应用是莫比乌斯反演当然还有其他应用但是因为博主太菜不知道