BZOJ1101: [POI2007]Zap（洛谷P3455）

最新推荐文章于 2020-07-07 12:00:25 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷 BZOJ 数论---狄利克雷卷积/莫比乌斯反演蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签：洛谷 BZOJ 莫比乌斯反演 POI2007

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本文介绍了一种用于数论问题求解的技术——莫比乌斯反演，并通过具体的代码实现展示了如何利用该技术解决BZOJ及洛谷平台上的相关题目。文章提供了完整的C++代码示例，包括预处理质数、计算莫比乌斯函数以及求解特定数值范围内乘积和等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

莫比乌斯反演

BZOJ题目传送门
 洛谷题目传送门

~~双倍经验美滋滋~~
不多解释了。。。划水划水

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 50005
#define F inline
using namespace std;
int n,a,b,k,t,nd,p[N],mu[N],sum[N];
bool f[N];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
F int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
F void mkp(){
    for (int i=2;i<N;i++){
        if (!f[i]) p[++nd]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1,v;j<=nd&&(v=i*p[j])<N;j++){
            f[v]=true,mu[v]=-mu[i];
            if (i%p[j]==0) { mu[v]=0; break; }
        }
    }
    for (int i=1;i<N;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
F int calc(int n,int m){
    if (n>m) swap(n,m); int ans=0,p;
    for (int i=1;i<=n;i=p+1){
        p=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(sum[p]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    t=_read(),mu[1]=1,mkp();
    while (t--){
        a=_read(),b=_read(),k=_read(),a/=k,b/=k;
        printf("%d\n",calc(a,b));
    }
    return 0;
}