codeforces 1067A. Array Without Local Maximums

最新推荐文章于 2019-08-07 17:03:33 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-07 17:03:33 发布 · 440 阅读

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#codeforces #DP

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该博客主要解析Codeforces 1067A题目的解决方案，讨论如何处理一个满足特定条件的数列，即数列没有局部最大值。博主使用动态规划（DP）方法，定义状态f[i][j][0/1/2]表示前i个数中，第i个数为j，并根据与前一个数的关系进行分类。通过转移方程，博主得出答案为所有f[n][i][0/2]的和，同时处理了内存限制问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DP

题目传送门

题目大意： 有一个数列，满足 $a_1\leq a_2,a_n\leq a_{n-1},a_i\leq max(a_{i-1},a_{i+1})$ 且 $1\leq a_i\leq 200$ 。现在有一些数不知道，问原数列的所有可能情况。

设 $f [i] [j] [0 / 1 / 2]$ 表示前 $i$ 个数，第 $i$ 个数为 $j$ ， $a_i=/>/<a_{i-1}$ 的方案数。

发现原数列一定不存在峰，但可以是平的。那么转移式如下：

$f [i] [j] [0] = f [i - 1] [j] [0 / 1 / 2]$

$f[i][j][1]=\sum_{k<j}f[i-1][k][0/1/2]$

$f[i][j][2]=\sum_{k>j}f[i-1][k][0/2]$

答案就是 $\sum f[n][i][0/2]$ 。 $6 e 7$ 的数组开不下，要把第一位滚掉。

注意一些细节。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 201
#define F inline
using namespace std;
const int p=998244353;
int n,ans,lst,f[2][M][3],s1[M],s2[M];
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0,f=1; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)){ if (ch=='-') f=-1; ch=readc(); }
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x*f;
}
int main(){
	n=_read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x=i&1,w=_read(); s1[0]=s2[0]=0; if (i==n) lst=w;
		for (int j=0;j<M;j++) for (int k=0;k<3;k++) f[x][j][k]=0;
		if (i==1)
			if (~w) f[x][w][1]=1;
			else for (int j=1;j<M;j++) f[x][j][0]=1;
		else
			if (~w){
				f[x][w][0]=((f[x^1][w][0]+f[x^1][w][1])%p+f[x^1][w][2])%p;
				f[x][w][1]=s1[w-1],f[x][w][2]=(s2[M-1]-s2[w]+p)%p;
			}
			else for (int j=1;j<M;j++){
				f[x][j][0]=((f[x^1][j][0]+f[x^1][j][1])%p+f[x^1][j][2])%p;
				f[x][j][1]=s1[j-1],f[x][j][2]=(s2[M-1]-s2[j]+p)%p;
			}
		if (i==2) for (int j=1;j<M;j++) f[x][j][2]=0;
		for (int j=1;j<M;j++){
			s1[j]=(((s1[j-1]+f[x][j][0])%p+f[x][j][1])%p+f[x][j][2])%p;
			s2[j]=((s2[j-1]+f[x][j][0])%p+f[x][j][2])%p;
		}
	}
	if (~lst) ans=(f[n&1][lst][0]+f[n&1][lst][2])%p;
	else for (int i=1;i<M;i++) (ans+=(f[n&1][i][0]+f[n&1][i][2])%p)%=p;
	return printf("%d",ans),0;
}