有源汇上下界网络流

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前置技能

无源汇上下界可行流

定义

有源点和汇点的上下界网络流。。。

三个模型及解决方法

有源汇上下界可行流

模型

有一个源点$s$和一个汇点$t$，求一个流使得源点的总流出量等于汇点的总流入量。

解决方法

连一条$t$到$s$的上下界为$[0,+\infty)$的边。问题转化为无源汇上下界可行流。

然后把这条边拆掉，就得到了一个可行流。

有源汇上下界最大流

模型

有一个源点$s$和一个汇点$t$，求一个流使得在源点的总流出量等于汇点的总流入量的情况下流量最大。

解决方法

先求出一个可行流，然后在残量网络上跑一遍$s$到$t$的最大流，答案即为可行流流量+最大流流量。

有源汇上下界最小流

模型

有一个源点$s$和一个汇点$t$，求一个流使得在源点的总流出量等于汇点的总流入量的情况下流量最小。

解决方法

这里