AC自动机算法简介（洛谷P3808）

最新推荐文章于 2022-06-16 11:35:15 发布

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#算法 #AC自动机 #洛谷

AC自动机算法常用于高效解决查找多个单词在文本中出现次数的问题，它基于Trie树和KMP算法，通过预处理失配指针实现快速匹配。在洛谷P3808等题目中，该算法能显著提升效率。理解AC自动机需要掌握Trie树和KMP的基础知识。在构建Trie树和处理失配指针时，需要特别注意队列扩展。查询阶段通过扫描文本与Trie树匹配，记录出现的字符串数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法用途

一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。如果直接跑n遍KMP的话时间复杂度会较高（O(nm)），这时AC自动机算法便应运而生。

算法先决条件

要学会AC自动机，首先需要掌握Trie树和KMP算法。

KMP算法入门 Trie树入门

算法思想

把所有的模板串存到Trie中，预处理出每个节点的失配指针（和KMP中的next数组很像），在查询时实现快速跳转。（其实就是在Trie上KMP）

算法要点

以洛谷P3808为例，完整代码请见模板1

构造Trie树

这个就是Trie树的插入操作，根本没有任何区别啊！
根据题目所求可以适当修改所需记录的量。

void nsrt(char s[]){
    int node=0,len=strlen(s);//一定要先算好s的长度，不然会T掉的（别问我怎么知道的）
    for (int i=0;i<len;i++){
        int x=s[i]-'a';
        if (!a[node][x])//如果没有这个儿子
            a[node][x]=++k;//给这个儿子编号
        node=a[node][x];//继续循环
    }
    f[node]++;//该字符串以这个字符为结尾
}

失配指针

在处理失配指针时，要使用队列扩展（想想为什么）。其他具体见代码注释

void asknxt(){
    queue<int>que;//队列
    //先把root的子节点加入队列中
    for (int i=0;i<26;i++)
        if (a[0][i]){
            que.push(a[0][i]);
            nxt[a[0][i]]=0;
        }
    while (!que.empty()){
        int x=que.front();
        que.pop();
        int node=nxt[x];//node为x的失配指针所指向的节点
        //枚举x的所有子节点
        for (int i=0;i<26;i++)
            if (a[x][i]){
  
  //如果存在该节点