洛谷P3376【模板】网络最大流

本文介绍了一道最大流模板题的解决方法,采用EK算法实现。通过实例代码详细展示了如何构造图并进行最大流计算,特别提醒注意第0号边的处理。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最大流

题目传送门

最大流模板题,EK算法居然过了!果然是远小于(不知道为什么题解里的那个人说不会过)。
(还不会最大流的童鞋们请戳这里
注意第0号边也是有值的,不然1^1的时候就gg了。

废话不多说,上代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge{
    int next;
    int to;
    int flow;
    int v;
};
struct fa{
    int x;
    int e;
};
edge a[200005];
fa father[10005];
int h[10005],r,w,k,n,m,s,e,u,v,d;
int remain[10005];
int b[10005];
bool f[10005];
void read(int x,int y,int z){
    a[k].next=h[x];
    a[k].to=y;
    a[k].v=z;
    h[x]=k;
    k++;
    a[k].next=h[y];
    a[k].to=x;
    a[k].v=0;
    h[y]=k;
    k++;
}
int bfs(){
    memset(f,false,sizeof(f));
    r=0; w=1;
    b[w]=s;
    f[s]=true;
    remain[s]=0x7fffffff;
    while (r<w){
        int x=b[++r];
        for (int i=h[x];~i;i=a[i].next){
            if (!f[a[i].to]&&a[i].v-a[i].flow>0){
                w++;
                b[w]=a[i].to;
                f[a[i].to]=true;
                father[a[i].to].x=x;
                father[a[i].to].e=i;
                remain[a[i].to]=min(remain[x],a[i].v-a[i].flow);
                if (a[i].to==e) return remain[e];
            }
        }
    }
    return 0;
}
void change(int x){
    int now=e;
    while (now!=s){
        int ed=father[now].e;
        a[ed].flow+=x;
        a[ed^1].flow-=x;
        now=father[now].x;
    }    
}
int maxflow(){
    int ans=0;
    while (1){
        int sum;
        sum=bfs();
        if (!sum)
            break;
        ans+=sum;
        change(sum);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        read(u,v,d);
    }
    printf("%d\n",maxflow());
    return 0;
}
### 关于 P1249 最大乘积问题的 C++ 解题思路 对于给定的一个正整数 `n` 和分割次数 `k`,目标是将 `n` 分割成 `k` 个部分使得这些部分的乘积最大化。这个问题可以通过动态规划来解决。 #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示前 `i` 位数字分成 `j` 段所能得到的最大乘积[^3]。 #### 初始化 - 对于只有一段的情况,即 `dp[i][1]` 就是从第1位到第i位组成的整个数值。 #### 状态转移方程 为了求解 `dp[i][j]` 的值,可以考虑最后一个切割位置 `p` (其中 `1 ≤ p < i`),则状态转移方程为: \[ dp[i][j]=\max(dp[p][j-1]*num(p+1,i)) \] 这里 `num(p+1,i)` 是指从第 `p+1` 到第 `i` 位所表示的子串对应的十进制数值。 #### 边界条件 当 `j=1` 或者 `i=j` 时,显然不需要进一步划分,因此可以直接赋初值;其他情况下通过上述公式计算得出结果。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include<iostream> #include<string> using namespace std; const int MAX_N = 50; string s; long long f[MAX_N][MAX_N], num[MAX_N][MAX_N]; // 计算字符串s中从l到r之间的数字转换成long long型 void calc_num() { for (int l = 0; l < s.size(); ++l) for (int r = l; r < s.size(); ++r) { if (!l && !r) num[l][r] = s[l]-'0'; else num[l][r] = num[l][r-1]*10+s[r]-'0'; } } int main(){ int N, K; cin >> N >> K >> s; // 预处理每一段的数值 calc_num(); // 初始化边界情况 for(int i = 0; i<s.length();++i){ f[i+1][1]=num[0][i]; f[i+1][i+1]=f[i][i]*10+(s[i]-'0'); } // 填表过程 for(int j = 2;j<=K;++j)//枚举段数 for(int i = j;i<N;++i)//枚举终点 for(int k = j-1;k<i;++k)// 枚举上一次切分的位置 f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]*num[k][i]); cout << f[N-1][K]<<endl; } ``` 这段代码实现了基于动态规划的方法来寻找最优解,并且能够有效地处理高精度运算的需求。
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