【BZOJ1820】【JSOI2010】Express Service 快递服务暴力DP

最新推荐文章于 2024-01-05 10:20:31 发布

空灰冰魂

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分类专栏：动态规划文章标签： BZOJ1820 水题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Vmurder/article/details/41983635

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本文探讨了一种使用滚动数组优化最小花费问题的方法，通过压缩状态空间和限制顺序，有效降低了时间复杂度，实现高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

首先思考f[l][i][j][k]，表示序列第l次，三个司机分别在i，j，k点时的最小花费

然后显然i、j、k的顺序无关紧要。。

然后显然i、j、k中有一个在序列第l项代表的位置。

然后我们可以缩掉一维

设序列第l项为to[l]，

则状态变成f[i][j][k]表示三个司机分别在to[i],j,k。

因为顺序无关紧要，所以我们还可以定义j恒<=k来卡常数。

然后1000的立方空间太大。

简单分析发现状态转移允许使用滚动数组。

所以再滚动一下。

最后空间复杂度O(n^2)，

瓶颈在于路径长度和状态，常数为3

时间复杂度O(m*n*n)，其中m是预约地点个数

瓶颈在于状态转移，为3 * 1/2 =1.5

然后这个暴力在BZOJ上就可以卡时过了。

>,<背不下去会考题了，来水一发。。。。

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1050
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[N][N],n;
int f[2][N][N],now,last;
int to[N],m;
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);
	while(scanf("%d",&to[++m])!=EOF);
	now=0,last=1;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[now][1][2]=map[3][to[1]];
	f[now][1][3]=map[2][to[1]];
	f[now][2][3]=map[1][to[1]];
	for(i=2;i<m;i++)
	{
		now^=1,last^=1;
		memset(f[now],0x3f,sizeof(f[now]));
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			for(k=j;k<=n;k++)
			{
				//to[i-1]
				f[now][j][k]=f[now][k][j]=min(f[now][j][k],f[last][j][k]+map[to[i-1]][to[i]]);
				//j
				f[now][to[i-1]][k]=f[now][k][to[i-1]]=min(f[now][to[i-1]][k],f[last][j][k]+map[j][to[i]]);
				//k
				f[now][to[i-1]][j]=f[now][j][to[i-1]]=min(f[now][to[i-1]][j],f[last][j][k]+map[k][to[i]]);
			}
		}
	}
	int ans=inf;
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)ans=min(ans,f[now][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}