【HDU3949】XOR 线性基

最新推荐文章于 2021-07-21 18:06:23 发布

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线性基

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博客介绍了如何解决一道名为「HDU3949」的编程题，题目要求计算一系列数的异或和，并找出第k大的异或和。线性基在此问题中起到关键作用，通过将k的二进制形式与线性基进行异或操作来获取答案。博主指出了最初错误的实现方式会导致WA（Wrong Answer），并解释了错误的原因在于不正确的线性基维护策略，可能导致高位1丢失，进而导致计算错误。最终，博主提供了AC（Accepted）代码。

#include <stdio.h>
int main()
{
	puts("转载请注明出处谢谢");
	puts("http://blog.youkuaiyun.com/vmurder/article/details/43448493");
}

题意：给若干个数让你异或，然后询问第k大的异或和。

题解：

先搞出来线性基，然后第k大的异或和就是：

把k二进制拆分，第i位上有1，就把第i个线性基异或进来。

原因：

因为线性基是一堆高位上的1（或许有一些位动不了），然后把这样每一位可以填0/1，跟二进制差不多。

自己脑补去吧。

……我在说什么啊，我明白但是懒得写了。别管了，扒代码或者留言神马的吧。

经验之谈：

最开始写的是这份代码（WA）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10100
using namespace std;
int n,m;
unsigned long long a[N],ins[70];
bool flag;
void EX_Ins(int n)
{
	int i,j,k;
	flag=0;
	memset(ins,0,sizeof ins);
	for(i=n;i;i--)
	{
		for(j=63;~j;j--)if((a[i]>>j)&1)
		{
			if(!ins[j])
			{
				ins[j]=a[i];
				for(k=63;k>j;k--)
					if((ins[k]>>j)&1)
						ins[k]^=ins[j];
				break;
			}
			else a[i]^=ins[j];
		}
		if(!a[i])flag=1;
	}
	return ;
}
int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,g,_g;
	unsigned long long k;
	for(scanf("%d",&_g),g=1;g<=_g;g++)
	{
		printf("Case #%d:\n",g);
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%llu",&a[i]);
		sort(a+1,a+n+1);
		EX_Ins(n);
		for(m=i=0;i<=63;i++)
		{
			if(ins[i])ins[m++]=ins[i];
		}
		for(scanf("%d",&n);n--;)
		{
			scanf("%llu",&k);
			if(flag)k--;
			if(k>>m)puts("-1");
			else {
				unsigned long long ret=0;
				for(i=0;i<m;i++)if((k>>i)&1)
					ret^=ins[i];
				printf("%llu\n",ret);
			}
		}
	}
	return 0;
}

它WA了，请看这组数据：

为什么会WA呢？

我维护线性基的方法是先排个序从大到小往里面加，

然后这样出来一个线性基时就再对之前的线性基进行修改、、

然后就WA了。

貌似有理有据，但是错在了哪里呢？

嗯，一个大的数A可能被之前某个线性基异或一下，变成比之后的数更小的数了，

于是它的最高位上有个1，

然后之后某个初始值小的数B成为了线性基，但是它在数A那个线性基的那一位上有1，

然后自然就挂了~~

询问时就会有3<2的情况了（ins[1]^ins[2]<ins[2]）

诶，233。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10100
using namespace std;
int n,m;
unsigned long long a[N],ins[70];
bool flag;
void EX_Ins(int n)
{
	int i,j,k;
	flag=0;
	memset(ins,0,sizeof ins);
	for(i=n;i;i--)
	{
		for(j=63;~j;j--)if((a[i]>>j)&1)
		{
			if(!ins[j])
			{
				ins[j]=a[i];
				for(k=0;k<63;k++)
					for(int r=k+1;r<=63;r++)
						if((ins[r]>>k)&1)
							ins[r]^=ins[k];
				break;
			}
			else a[i]^=ins[j];
		}
		if(!a[i])flag=1;
	}
	return ;
}
int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,g,_g;
	unsigned long long k;
	for(scanf("%d",&_g),g=1;g<=_g;g++)
	{
		printf("Case #%d:\n",g);
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%llu",&a[i]);
	//	sort(a+1,a+n+1);
		EX_Ins(n);
		for(m=i=0;i<=63;i++)
		{
			if(ins[i])ins[m++]=ins[i];
		}
		for(scanf("%d",&n);n--;)
		{
			scanf("%llu",&k);
			if(flag)k--;
			if(k>>m)puts("-1");
			else {
				unsigned long long ret=0;
				for(i=0;i<m;i++)if((k>>i)&1)
					ret^=ins[i];
				printf("%llu\n",ret);
			}
		}
	}
	return 0;
}