1820: [JSOI2010]Express Service 快递服务_jsoi2010快递服务-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mmh2000/article/details/63254013

本文介绍了一种使用动态规划解决三辆车按特定顺序完成配送任务的问题。通过压缩状态空间和采用滚动数组优化，实现了时间与空间复杂度均为O(n^3)的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：三辆车，从1,2,3出发，可以留在原地或者移动，有若干要求，每个需要有一辆车到达指定地点，要求需要严格按照时间先后，求最小花费

题解：第1遍没读懂，第二遍觉得是最短路，再看又觉得是网络流……实际上是用DP暴力表示状态+xjb转移。可以用f[i][a][b][c]表示处理前i个订单，三辆车在a，b，c的费用。观察发现，a，b，c中有一个等于sp[i-1],可以压缩一维。这样时间空间复杂度都是O（n^3）,用一下滚动数组就能过啦

我的收获：DP暴力出奇迹

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int M=205;
int m,cnt;
int d[M][M],f[2][M][M],sp[1005];

void updata(int &x,int y){if(x>y) x=y;}

void work()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][1][2]=d[3][sp[1]];  
    f[0][1][3]=d[2][sp[1]];  
    f[0][2][3]=d[1][sp[1]];
    int p=1,l=0,ans=INF;
    for(int i=1;i<cnt;i++,p^=1,l^=1)
    {
        memset(f[p],0x3f,sizeof(f[p]));
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
                updata(f[p][j][k],f[l][j][k]+d[sp[i-1]][sp[i]]),
                updata(f[p][sp[i-1]][k],f[l][j][k]+d[j][sp[i]]),
                updata(f[p][j][sp[i-1]],f[l][j][k]+d[k][sp[i]]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            updata(ans,f[l][i][j]);
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    cin>>m;cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&d[i][j]);
    while(scanf("%d",&sp[++cnt])!=EOF);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}