hdu 2866 Special Prime

最新推荐文章于 2022-07-20 11:50:38 发布

SwustLpf

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种通过构造特定形式的质数来解决数学问题的方法。对于给定的整数N，寻找是否存在质数p满足特定等式。通过数学转换简化问题，并利用编程技巧进行高效搜索。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2866

题意：给一个 $N$ 看能不能找到一个质数 $p$ 使得 $n^2(n+p)=m^3$

假设 $n+p=x^3,n=y^3$ ，那这样多爽，方程就变成了 $(x^3)^2y^3=m^3$ ，那肯定能使得方程成立，这样只用看 $p$ 是不是质数就行了

再来看怎么求 $p$
$p=x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
然后因为 $p$ 是质数，所以分解成的这两个因式其中必然有一个是 $1$ ，很显然 $(x-y)=1$ ，所以 $x=y+1$ ，所以 $p=3y^2+3y+1$

然后枚举 $y$ 判断 $p$ 是不是质数就行了，是就加入答案里面

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
vector<int> prime;
bool vis[maxn];
void PRIME(int n)
{
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])prime.push_back(i);
        for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    PRIME(1000000);
    vector<int>ans;
    for(long long i=1;;i++)
    {
        long long tp=(long long)(3*i*i+3*i+1);
        if(tp>1000000)break;
        if(vis[tp])ans.push_back(tp);
    }
    int N;
    while(cin>>N)
    {
        int t=upper_bound(ans.begin(),ans.end(),N)-ans.begin();
        if(t)cout<<t<<endl;
        else cout<<"No Special Prime!"<<endl;
    }
}