hdu 2866 Special Prime (推导题）

最新推荐文章于 2021-03-12 16:25:19 发布

-Dong

最新推荐文章于 2021-03-12 16:25:19 发布

阅读量240

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论数学之类

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LJD201724114126/article/details/87951112

数论同时被 2 个专栏收录

48 篇文章

订阅专栏

数学之类

26 篇文章

订阅专栏

本文针对HDU 2866题目，解析了如何在给定区间内寻找满足特定条件的素数。通过数学推导，将问题转化为枚举并判断特定形式的数是否为素数。提供了完整的C++代码实现，包括素数筛法初始化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2866

题意：在 [2,L]中找出 p，满足 n^3+p*n^2=m^3，问：有多少个p？

题解：

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/ACdreamers/article/details/8572959

推导：n^d+p*n^(d-1)=m^d，即 n^(d-1)*(n+p)=m^d。

要想得到m^d，那么我们就必须设 n=x^d, n+p=y^d，故 (x^d)^(d-1)*y^d=(x^(d-1)*y)^d，得 m=x^(d-1)*y。

p=y^d-x^d。

又因为（y-x)|p，p又是素数，故 y-x=1，代入得 p=(x+1)^d-x^d。所以我们就枚举x，并判断p是否是素数就行了。

证明下（y-x)|p：设t=y-x，代入得 p=(t+x)^d-x^d，显然此时p能整除t。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=1000100;
bool vis[maxn];
int prime[maxn],tot;

void init()
{
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    vis[1]=0,tot=0;
    for(int i=2;i<maxn-10;i++){
        if(vis[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<maxn-10;j++){
            vis[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

//LL fast_pow(int a,int n)
//{
//    LL ans=1;
//    while(n)
//    {
//        if(n&1) ans*=a;
//        a=a*a;
//        n>>=1;
//    }
//    return ans;
//}
int main()
{

    init();
    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        int ans=0;
        LL p;

        for(int x=1;;x++)
        {
            p=(1LL*(x+1)*(x+1)*(x+1)-1LL*x*x*x);
            if(p>n) break;
            if(vis[p]) ans++;
        }
        if(ans)
        printf("%d\n",ans);
        else puts("No Special Prime!");
    }
    return 0;
}