拉梅系数以及雅克比行列式

最新推荐文章于 2024-03-24 15:38:38 发布
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分类专栏： 电磁场与电磁波
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本文介绍了拉梅系数在不同坐标系统（直角、圆柱、球坐标）中的应用，并详细展示了如何使用雅克比行列式推导坐标变换下的微分面积元素，如从直角坐标到极坐标的变化。通过理解和利用这些公式，可以更深入地理解几何变换和多元微积分。

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u 1 , u 2 , u 3 u_1,u_2,u_3 u1​,u2​,u3​分别是不同坐标系的三个坐标， h 1 , h 2 , h 3 h_1,h_2,h_3 h1​,h2​,h3​就是拉梅系数

①直角坐标：

u 1 = x   u 2 = y   u 3 = z u_1=x\ u_2=y\ u_3=z u1​=x u2​=y u3​=z
h 1 = h 2 = h 3 = 1 h_1=h_2=h_3=1 h1​=h2​=h3​=1

②圆柱坐标：

u 1 = ρ , u 2 = ϕ , u 3 = z u_1=\rho,u_2=\phi,u_3=z u1​=ρ,u2​=ϕ,u

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电磁场第一章——矢量分析工具 复习笔记
weixin_41565277的博客
07-03 883
笔记不是用来初学，而是用来过知识点的，比较简洁，提纲挈领，细节不太多，更不涉及计算。后面章节会陆续更。 场：指物体在空间中的分布情况。在空间区域中某一点有确定物理量与之对应，称在该区域定义了该物理量的场。 Lame系数 在非直角坐标系中，把不是长度的量通过此系数加权（修正）变成长度量，以便用三边平方和的方法计算弧长。——弧长ds=hidqi.当然，弧长需要这样的加权，面积和体积也会有用拉美系数表示的加权。 计算：非直角坐标系的三个坐标变量依次对x求偏导的平方和再开方就是第一个拉梅系数h1，然...
电磁场--简要笔记
weixin_59197558的博客
05-19 5030
电磁场--简要笔记
拉梅系数与正交曲线坐标系
chkm12的博客
02-11 2647
【高等传热学】拉梅系数
KHQ_YJQ的博客
03-24 3045
在解决实际的导热问题时，首先需要选择适当的坐标系，以减少自变量的数目和便于边界条件的表达。例如，矩形区域中的问题可采用直角坐标系，而圆柱体中的导热则采用柱坐标系更为方便。如果在空间任一点处沿坐标轴方向的单位向量都两两垂直，则称该坐标系为正交坐标系。在推导正交坐标系下的导热微分方程时，需要知道微元弧长，以计算微元面积、微元体积。拉梅系数（也称尺度系数、度规系数），是在直角坐标系中空间曲线弧长的微分和在其他正交坐标系中空间曲线弧长的微分之间的比例系数。
r矢量球坐标系旋度_拉梅系数在矢量分析中的应用
weixin_42511990的博客
01-03 2434
这几天查资料看到的，顺手写下来当做笔记拉梅系数可以较为方便的推导非空间直角坐标系中的梯度，散度，旋度，拉普拉斯算子在一正交曲线坐标系 其中，定义拉梅系数 ,其中 那么， 下面推导梯度： ， 是一个标量函数其中，设 是可以推导的: , 运用公式： ，算出 得到： 此时也得到了该坐标系下的哈密顿算子 之后是散度，此时的 是矢量函数，可以写成 暴力计算后可以得到，但是不够优...
波动方程，拉梅常数和赫姆霍兹方程
wanjiac的博客
08-30 6031
先立下flag，我迟早会更的..... 参考资料 （1）拉梅常数（百科）;Lamé parameters（wiki） （2）波动方程（百科）; Wave equation （wiki） （3）波动方程（优快云）
拉梅系数推导拉普拉斯
06-18
拉梅系数（Lamé coefficients），也称为弹性模量或泊松比，是材料力学中描述固体材料弹性和剪切性质的重要参数，它涉及到线性弹性理论中的应力-应变关系。拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）这个名字与这个概念关联...
拉梅系数推导拉普拉斯方程
03-19
设曲线坐标为$(q_1,q_2,q_3)$，对应的拉梅系数为$H_1,H_2,H_3$，其通式为： $$H_i = \sqrt{\left(\frac{\partial x}{\partial q_i}\right)^2 + \left(\frac{\partial y}{\partial q_i}\right)^2 + \left(\frac{\...
储层砂岩波阻抗及拉梅常数实验研究 (2006年)
04-26
地层条件下应用岩石物理参数测试系统(MTS)测试了岩石纵横波速度，结合已研究成果，根据实验数据和计算结果总结了波阻抗和拉梅常数与不同地层条件的关系，得到地表条件下岩样(饱气)的波阻抗随岩石孔隙度的增加而减小...
拉梅参数直接反演方法在东海N构造致密储层烃类检测中的应用.docx
04-30
在这种背景下，地震资料的分析和解释技术的发展，尤其是拉梅参数直接反演方法的应用，为解决这一难题提供了新的思路。 拉梅参数是描述岩石弹性性质的重要指标，包括体积模量（K）和剪切模量（G）。这些参数与岩石...
固体的弹性性质
define_us的专栏
12-21 2694
（1）应力和应变 应力的单位和压强相同。 将固体在直角坐标系x1，x2，x3,中划分为体积可以忽略的正方体体积元，设物体受力为Fij，其中，i为所受力的面，j为所受力的方向。 所以体积元共受9个力，可以写成3*3的矩阵，其中F(i,j)=F(j,i),在这里不做证明，所以一共有6个独立分量。 （2）广义胡克定律 F(i,j)=c(i,j,k,l)*e(k,l)
四元数得出的哈密顿算子，引发的梯度散度（通量密度）旋度（环量密度），这才是麦克斯韦微分电磁方程中的参数（而不是直观的变化率是导数。）是理解麦克斯韦方程的钥匙
二进制模----细微行动改变影响世界
03-11 2803
https://zhuanlan.zhihu.com/p/136836187
各种坐标系下的散度、梯度、旋度公式
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本文介绍了散度、梯度和旋度在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系三种常见坐标系下的表示。记录一下，具体可以利用梅拉系数进行推导， 谨记： 梯度：标量求梯度得到矢量。 散度：矢量求散度得到标量。 旋度：矢量求旋度得到矢量。 1.直角坐标系 标量表示 f=f(x,y,z)f=f(x,y,z)f=f(x,y,z) 矢量表示 f→=fxex→+fyey→+fzez→\mathbf{\overrightarrow{f}}=f_x\mathbf{\overrightarrow{e_x}}+f_y\mathbf{\overr
超强换元法，二重积分计算的利器（雅可比行列式超通俗讲解）
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二重积分计算是个老大难，有的题目计算过程极其复杂，直角坐标和极坐标换元已不足以应对“复杂路况”，这个时候怎么办？整上一手超强换元法，出奇制胜，本文带你一窥究竟。 首先来回顾下定积分的换元过程： I=∫abf(x)dxI=\int_{a}^{b}f(x)dxI=∫ab​f(x)dx ，令 x=g(t)x=g(t)x=g(t) ，则： I=∫g−1(a)g−1(b)f(g(t))dg(t)I=\int_{g^{-1}(a)}^{g^{-1}(b)}f(g(t))dg(t)I=∫g−1(a)g−1(b)​f(g(
数学竞赛的一些知识点整理
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06-10 1万+
矢量分析 1.矢量代数 1.1标量和矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量。 矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。 1.2矢量的表示 1.2.1常矢量 大小和方向均不变的矢量，单位矢量不一定是常矢量。 1.2.2在直角坐标系下矢量的表示 1.3矢量的基本运算法则 1.3.1加法 矢量的加法是矢量的几何和，满足平行四边形规则，服从交换律和结合律。 在直角坐标系下，矢量的加法运算 1.3.2乘法 1.一个标量k与一个矢量A的乘积仍为矢量，k>0，kA与A同向，k<0，kA与A反向。 2.
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浅谈雅可比矩阵历史渊源 历史渊源 首先，要先介绍一下——多产堪比欧拉，被广泛认为是历史上三大最具运算能力的数学家之一的雅可比先生。 卡尔·雅可比 1804年12月10日，卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）出生于普鲁士的一个殷实犹太人家庭，成为家中的老二，父亲（Simon Jacobi）是一位成功的银行家。 雅可比是个聪明的孩子，幼年跟随舅舅学习古典语言和数学，12岁进...
MATLAB Simulink电动助力转向系统(EPS)模型构建与控制方法解析
05-12
内容概要：本文详细介绍了基于MATLAB/Simulink的电动助力转向系统（EPS）模型的构建及其控制方法。首先，文中阐述了EPS在提升驾驶体验和安全性方面的重要意义。接着，重点讲解了四个关键模型的搭建：整车二自由度模型用于研究车辆转向特性；助力特性曲线模型确定不同驾驶条件下助力电机提供的助力力矩；助力电机模型模拟助力电机的工作过程；齿条模型描述助力电机转矩转化为车轮转向的动作。每个模型都有具体的参数设定和代码示例。此外，文章还解释了模型的输入（如前轮转角、方向盘力矩）和输出（转向助力力矩），并指出控制方法基于各模型间的输入输出关系，利用基本数学公式和逻辑判断实现。 适用人群：汽车工程领域的研究人员、工程师和技术爱好者。 使用场景及目标：适用于希望深入了解EPS工作原理的研究人员，以及需要进行EPS系统设计和优化的工程师。目标是掌握EPS系统的建模方法和控制策略，为实际项目提供理论支持和技术指导。 其他说明：文中提供了丰富的代码片段和详细的模型介绍，有助于读者更好地理解和实践。同时强调了EPS对于提高驾驶安全性和舒适性的重要性。
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