HDU 2866 Special Prime【数论】

最新推荐文章于 2021-03-12 16:25:19 发布

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本文探讨了在特定范围内寻找满足n^3+p*n^2=m^3的素数p的方法，通过预处理和前缀和技巧，实现了O(1)的时间复杂度求解，提供了一段C++代码作为实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2866
题意：计算在 $(0, L]$ 范围内，有多少素数 $p$ 满足表达式： $n^3+p*n^2=m^3$ ， $n, m$ 为大于0的自然数。
思路：https://blog.youkuaiyun.com/ACdreamers/article/details/8572959
只需要预处理枚举 $1 - 1 e 6$ 范围内的 $x$ ，使其满足 $p=(x+1)^3-x^3$ 是素数，最后求前缀和就可以实现 $O (1)$ 输出结果。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
int pri[maxn];
int vis[maxn];
int sum[maxn];
void presolve()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        vis[i]=0;
        sum[i]=0;
    }
    vis[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(vis[i]==0){
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i){
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
    sum[1]=0;
    for(ll x=0;;x++){
        ll tmp=(x+1)*(x+1)*(x+1)-x*x*x;
        if(tmp>1000000){
            break;
        }
        if(vis[tmp]==0){
            sum[tmp]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
}
int main()
{
    presolve();
    int L;
    while(~scanf("%d",&L)){
        if(sum[L])
            printf("%d\n",sum[L]);
        else{
            printf("No Special Prime!\n");
        }
    }
    return 0;
}