高级数论知识

这篇博客深入探讨了高级数论中的关键概念,包括范德蒙恒等式、伯努利数在求自然数幂和的应用,详细阐述了卡特兰数的前几项、递推式及其解析,以及斯特林数和莫比乌斯反演的基本原理和应用。通过对这些特殊数列的解析,读者可以深化对数论的理解。

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1.范德蒙恒等式

这位童鞋写得非常好~

Ckn+m=i=0kCinCkim C n + m k = ∑ i = 0 k C n i C m k − i

甲班 n n 个人,乙班 m 个人,从中选出 k k 个人
甲班选 i 个人,乙班选 m m 个人,不同的 k 加起来

2.伯努利数求自然数幂的和

i=0kCik+1Bi=0 ∑ i = 0 k C k + 1 i B i = 0

res=1k+1i=1k+1Cik+1Bk+1i(n+1)i r e s = 1 k + 1 ∑ i = 1 k + 1 C k + 1 i B k + 1 − i ( n + 1 ) i
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