高级数论知识

最新推荐文章于 2024-08-21 21:29:24 发布

SwustLpf

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分类专栏：数论模板

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SwustLpf/article/details/81056583

这篇博客深入探讨了高级数论中的关键概念，包括范德蒙恒等式、伯努利数在求自然数幂和的应用，详细阐述了卡特兰数的前几项、递推式及其解析，以及斯特林数和莫比乌斯反演的基本原理和应用。通过对这些特殊数列的解析，读者可以深化对数论的理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.范德蒙恒等式
2.伯努利数求自然数幂的和
3.卡特兰数
4.斯特林数
5.莫比乌斯反演
- ①第一种因子的：
- ②第二种倍数的：

1.范德蒙恒等式

这位童鞋写得非常好~

C k n + m = \sum i = 0 k C i n C k - i m

$C_{n+m}^k=\sum_{i=0}^kC_n^iC_m^{k-i}$
甲班

n n $n$ 个人，乙班

m

$m$ 个人，从中选出

k k $k$ 个人
甲班选

i

$i$ 个人，乙班选

m m $m$ 个人，不同的

k

$k$ 加起来

2.伯努利数求自然数幂的和

\sum i = 0 k C i k + 1 B i = 0

$\sum_{i=0}^kC_{k+1}^iB_i=0$

r e s = 1 k + 1 \sum i = 1 k + 1 C i k + 1 B k + 1 - i (n + 1) i

$res=\frac{1}{k+1}\sum_{i=1}$

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