【JZOJ 3765】【BJOI2014】想法

最新推荐文章于 2019-08-03 19:29:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-03 19:29:00 发布 · 501 阅读

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#随机算法

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本文介绍了一种利用随机化算法解决题目组合问题的方法。通过为初始元素赋予随机值，并记录每次组合操作中数值较小的元素，最终通过归并排序估算每个组合题目的覆盖范围。该方法适用于评估考试题目的全面性。

Description

小强和阿米巴是好朋友。

小强要出一套题目。他的题目以涉及面广（偏）、考察深入（怪）、思维强度大（难）著称。他为了出题，一共攒了M个本质不同的想法，每个想法形成了一个题目。不过，他觉得拿这些题目去考察选手会把比赛搞的太过变态，所以，想请阿米巴来帮忙调整一下他的题目。

阿米巴指出，为了让一场考试的题目的考察点尽量全面，有一个通用的做法叫做“组合”。如果把两个题目A和B组合在一起，那么组合而成的题目涉及到的想法的集合就是A涉及到的想法的集合和B涉及到的想法的集合的并。

并且，题目是可以反复组合的。

例如，小强现在有三个想法1,2,3，分别对应了题目P1,P2,P3。

现在，小强把P1和P2组合得到P4。P4涉及的想法的集合是{1,2}。

之后，小强把P2和P3组合得到P5。P5涉及的想法的集合是{2,3}。

最后，小强把P4和P5组合得到P6。P6涉及的想法的集合是{1,2,3}。

现在，小强告诉你每个题目都是如何组合而来的。你要回答的就是，每个题目涉及的想法的集合有多大。

不过，这个问题是很难的。于是，你只需要能够以比较高的概率回答的比较准确即可。

【评分方法】

对于每个输出文件，如果其中你有95%以上的行的答案和正确答案的误差不超过25%，那么你就可以得到分数。所谓误差不超过25%，即，如果正确答案是X，那么你的答案在[0.8X,1.25X]这个闭区间内。

Solution

这题用随机化
我们先把初始的元素每个给一个随机值，
对于每个操作，我们只记录随机出的数值前T小的数(T一般是30)，
那么只要归并排序即可，
而对于每个的答案则是 $T*(RAND\_MAX)/(\max\{a_{1...T}\})$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define random(m) (rand()%m*rand()%m)
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
const int N=1100500,M=2e9,T=35,CS=8;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n;
int sc[N][2];
int a[N],b[N][T+1];
double ANS[N];
int c[T*2];
void solve()
{
    int q,w,ans,mx=0;
    fo(i,1,n)mx=max(mx,a[i]=rand()+1);
    fo(i,1,n)b[i][1]=i,b[i][0]=1;
    fo(I,n+1,m+n)
    {
        q=sc[I-n][0];w=sc[I-n][1];
        int i=1,j=1;
        c[0]=0;
        while(i<=b[q][0]&&j<=b[w][0])
        {
            if(a[b[q][i]]<a[b[w][j]])c[++c[0]]=b[q][i],i++;
            else if(a[b[q][i]]>a[b[w][j]])c[++c[0]]=b[w][j],j++;
            else c[++c[0]]=b[w][j],j++,i++;
            if(c[0]>T+10)break;
        }
        for(;i<=b[q][0]&&c[0]<=T;i++)c[++c[0]]=b[q][i];
        for(;j<=b[w][0]&&c[0]<=T;j++)c[++c[0]]=b[w][j];
        c[0]=min(c[0],T);
        b[I][0]=min(c[0],T);
        fo(i,1,b[I][0])b[I][i]=c[i];
        if(c[0]>=T)ANS[I-n]+=c[0]*1.0*mx/a[c[c[0]]];
        else ANS[I-n]+=c[0];
    }
}
int main()
{
    srand(time(0));
    int q,w;
    read(m),read(n);
    m=m-n;
    fo(i,1,m)read(sc[i][0]),read(sc[i][1]);
    fo(i,1,CS)solve();
    fo(i,1,m)printf("%d\n",(int)(ANS[i]/CS));
    return 0;
}