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RSS订阅转载 CF1207F Koala and Notebook（BFS）
你可能会好奇为什么只有一个 BFS 的标签，却还能够排到 F 的位置。因为它实在是太 简 单 了首先，比较两个数，可以先比较两个数的长度，然后比较两个数看成数字串后的字典序。不妨先把每条边拆成更多条边（中间加虚点），比如 233 拆成一条三条边的链，权分别是 2,3,3。对于长度，根据 BFS 的性质，肯定是长度短的先访问。所以接下来只用稍微注意一下字典序。其实也很简单：对每...
2019-09-20 19:24:00
367
转载 [ZJOI2019]线段树（线段树，DP）
又是神仙题。要写博客太长了，先咕着。放个代码先。为什么 fmul 在 linux 底下还被定义过了……能想象到我一发 CE 的绝望吗 qaq#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=800080,mod=998244353;#define ls o<<1#define rs o...
2019-09-20 17:18:00
267
转载 9.15 杂题选讲
难度还算良心吧。当然每次都是 CDW 虐场……陈独秀T1这题是我讲的，题解在这T2看到 [ZJOI2019] 就知道是谁的了吧。因为我说过这题是联赛难度，所以我就被钦定要做了……诶联赛难度我也不会啊我说联赛难度我有错吗题解在这T3全场最简单的题，而且才 1900，所以没有另开一篇，直接贴代码。#include<bits/stdc++.h>using ...
2019-09-18 16:45:00
281
转载 洛谷4965 薇尔莉特的打字机（Trie，DP）
神仙题。考虑在一棵 Trie 上进行染色，将可能出现的串的末尾染成黑色。答案就是黑点的个数。一开始只有 \(A\) 的末尾点是黑色。当出现一个字符（不是退格）\(c\) 时，就要将每个黑点的 \(c\) 儿子都染成黑色。然而这样一个点可能会有重复染色，不能直接乘 \(2\)。不妨记录一个 \(f[c]\) 表示有儿子 \(c\) 且该儿子是黑色的点的个数。那么此时答案 \(an...
2019-09-18 16:41:00
601
转载 Codeforces Round 584 题解
……A,B 先秒切，C 是个毒瘤细节题，浪费了很多时间后终于过了。D 本来是个 sb 题，然而还是想了很久，不过幸好没什么大事。E1，看了一会就会了，然而被细节坑死，好久才过。感觉 E2 很可做，一直想 E2，结果想了大半了就最后一点没想出来。此时 G1 更多人做了。然而我不会啊……没救了。掉分掉惨了。A排个序，如果前面有它的约数就染成同色，否则开个新颜色。下面这个代...
2019-09-17 21:04:00
123
转载 [TJOI2019]唱，跳，rap，篮球（生成函数，组合数学，NTT）
算是补了个万年大坑了吧。根据 wwj 的题解（最准确），设一个方案 \(S\)（不一定合法）的鸡你太美组数为 \(w(S)\)。答案就是 \(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\)。用二项式定理：\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge 0...
2019-09-14 11:23:00
170
转载 CF1217E Sum Queries? （线段树）
完了，前几天才说 edu 的 DEF 都不会，现在打脸了吧 qwq其实在刚说完这句话 1min 就会了 D，3min 就会了 E发现，对于大小 \(\ge 3\) 的不平衡集合，它至少有一个大小为 \(2\) 的子集是不平衡的。证明，发现对于大小为 \(2\) 的集合，平衡当且仅当两数的数位交为空（对于任意一位，至多一个数在这一位上不是 \(0\)）。反证一波，如果大集合没有大小...
2019-09-12 23:20:00
119
转载 CF1178F Short/Long Colorful Strip（DP）
说起来，这题好像也不难……先考虑 F1 怎么做。既然别的方法都不行不如试试\(f_{i,j}\) 表示在刚刚准备开始涂 \([i,j]\) 中最小编号的颜色之前，整个区间是同色的，且最后能做到 \([i,j]\) 变成要求的颜色，且所有连续颜色段要么完全在 \([i,j]\) 内，要么完全在 \([i,j]\) 外的方案数。（有点绕，好好理解一下）那么先找到区间 \([i,j]\)...
2019-08-28 11:35:00
264
转载 ZROI 暑期高端峰会2019 总结
FBI Warning：以下博客含有 FBI Warning 的都是包含大量人类本质之一的。前几天听课：Day1 组合计数Day1 序列数据结构Day2 线性代数Day3 图论Day3 字符串Day4 生成函数Day4 树上数据结构Day5 杂题选讲Day5 计算几何Day6 离线问题Day6 DP后几天十连测：（以下内容均有 FBI Warning）Day1...
2019-08-20 16:22:00
147
转载 [HNOI2012]集合选数（构造，状态压缩，DP）
神仙题。莫名其妙的就试一试把所有数放进一个类似矩阵的东西里面。首先把 \(1\) 放到左上角，然后在每个数的右边放它的 \(3\) 倍（大于 \(n\) 就不用放了），下面放它的 \(2\) 倍（大于 \(n\) 就不用放了）。注意这样子有些数会不在里面。那么从小到大，每次选最小的且没有出现过的数作为一个新的“矩阵”的左上角。容易发现这些“矩阵”互不干扰，对每个矩阵分别求方案数，乘...
2019-08-18 13:49:00
93
转载 CF1188C Array Beauty（DP）
日常降智。不过还是第一次和 2700 的题正解这么近呢……由于排序后不影响答案，而且直觉告诉我们排序后会更好做，不妨排个序。直觉告诉我们，变成求最小差 \(\ge v\) 的方案数会比最小差 \(=v\) 的方案数好算。问题就变成如何求最小差 \(\ge v\) 的方案数。令 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数中选了 \(j\) 个，且 \(i\) 被选了的方案...
2019-08-17 12:33:00
159
转载 Educational Codeforces Round 70 题解
噩梦场。题目出奇的难，好像一群外国老哥看 A 看着看着就哭了……A找到 \(b\) 最低的 \(1\)，这个 \(1\) 肯定要跟 A 中的一个 \(1\) 搭配，而且是能搭配的 \(1\) 中最低的。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<...
2019-08-08 22:15:00
158
转载 CF932F Escape Through Leaf（DP，斜率优化）
SB 题。写出 DP 方程：\(f_i\) 表示从 \(i\) 跳的最小值。\(i\) 是叶子就是 \(0\)，否则就是选个子树中的 \(v\)，\(f_i=\min(f_v+a_ib_v)\)。至于优化，求出每个子树中的凸包就行了。启发式合并保证复杂度。复杂度 \(O(n\log^2 n)\)。没错，我又用了回家路线那又臭又长的写法。#include<bits/std...
2019-08-03 19:39:00
145
转载 [POI2014]RAJ（最短路，拓扑排序）
对于一个点 \(x\) 如何求答案？由于这个图是个有向无环图，可以先拓扑排序一遍，求出每个点的拓扑序，从起点到它的最长路 \(d2\)，从它到终点的最长路 \(d1\)。（我写代码是这么写的，注意顺序）把拓扑序比小 \(x\) 的点的点集叫 \(A\)，大的叫 \(B\)。答案就是 \(\max\limits_{u\in A,v\in B}(d2_u+d1_v+w_{(u,v)})\...
2019-08-03 19:35:00
123
转载 [BJOI2014]想法（随机算法，神奇思路，拓扑排序）
对于这种随机数据或者随机算法的题……都是神仙题吧。要求的就是对每个点前 \(m\) 个点中有多少个可以到达它。由于评分方式这么奇怪，不妨考虑随机。随机 127 次（可以选别的数，够多而且不 T 就行），每次给前 \(m\) 个数随机赋值，然后拓扑求出能到达每个点的最小值。可能脸黑，所以多跑几次取平均数。最后每个点的平均最小值就可以看成真的期望最小值。有一个结论：\([0,v]...
2019-08-03 19:29:00
182
转载 常系数齐次线性递推快速算法学习笔记
今天集训被线代狠狠的虐了一发。不过还有一点收获的，比如这个。数列 \(f\) 满足 \(f_n=\sum\limits_{i=1}^ka_if_{n-i}(n\ge k)\)，其中 \(a_1\dots a_k,f_0\dots f_{k-1}\) 均给出。求 \(f_n\)。\(n\le 10^9,k\le 30000\)。先要弄懂一些基本定义，矩阵，行列式，高斯消元这些...
2019-07-29 22:16:00
311
转载 [NOI2019]回家路线（最短路，斜率优化）
终于把这鬼玩意弄完了……为什么写的这么丑……（顺便吐槽 routesea）最短路的状态很显然：\(f[i]\) 表示从第 \(i\) 条线下来的最小代价。首先明显要把那个式子拆开。直觉告诉我们这应该是个斜率优化。\[f[i]=\min(f[j]+A(p_i-q_j)^2+B(p_i-q_j)+C)(x_i=y_j,p_i\ge q_j)\]\[f[i]=\min(f[j]+...
2019-07-27 15:01:00
299
转载 LOJ6686 Stupid GCD（数论，欧拉函数，杜教筛）
做题重心转移到 LOJ 了。至于为什么，如果你知道“……”的密码，就去看吧。LOJ 上用户自创题大多数都不可做，今天看到个可做题（而且还是个水题），就来做了一发。明显枚举立方根。（以下令 $m=\lfloor\sqrt[3]{n}\rfloor$）$$\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=i^3}^{\min(n,(i+1)^3-1)}\...
2019-07-26 18:27:00
244
转载 Codeforces Global Round 4 题解
技不如人，肝败吓疯……开场差点被 A 题意杀了，幸好仔细再仔细看，终于在第 7 分钟过掉了。跟榜。wtf 怎么一群人跳题/倒序开题？立刻紧张，把 BC 迅速切掉，翻到了 100+。开 D。感觉有点吓人……感觉有点可做？的确挺可做。再切掉 D，但是此时已经到 300+ 了。没事，还能翻。开 E。这……什么玩意？瞄了一眼 F1，……盯着这两题盯到自闭。...
2019-07-21 12:24:00
135
转载 CF908G New Year and Original Order（DP，数位 DP）
又一次降智……（数位 DP 原来可以写这么短，学到了）问题可以转化为求数位中 $\ge k$ 的有恰好 $j$ 位的数的个数。设为 $c_{j,k}$。那么答案就是：（考虑把 $k$ 的贡献拆开，比如 $9$ 的贡献拆成 $1$ 的贡献的 $9$ 倍，然后分配到 $1$ 到 $9$）$$\sum_{1\le j\le n,1\le k\le 9}c_{j,k}\under...
2019-07-19 21:43:00
154
转载 [BJOI2019]光线（DP）
降智了……当你走头无路的时候就应该知道瞎搞一个DP：$p[i]$ 表示光射入第 $1$ 块玻璃时，从第 $i$ 块玻璃出去的光量。$q[i]$ 表示光射入第 $i$ 块玻璃时，从第 $i$ 块玻璃出去的光亮。为什么是第 $i$ 块呢？因为我们最后只关注 $p[n]$，所以我们关注的反射都是前 $i$ 块射向第 $i+1$ 块（也就是 $q[i]$）和从第 $i+1$ 块射...
2019-07-17 21:31:00
126
转载 CF1194F Crossword Expert（数论，组合数学）
不难的一题。不知道为什么能 $2500$……不过场上推错了一直不会优化……首先考虑 $f_i$ 表示恰好做完前 $i$ 道题的概率。这样很难算。修改一下，$f_i$ 表示做完至少 $i$ 道题的概率。答案就是 $\sum\limits_{i=0}^ni(f_i-f_{i+1})=\sum\limits_{i=1}^nf_i$。由于每道题只可能多用至多一秒，考虑 $dp...
2019-07-17 21:09:00
207
转载 SPOJ31428 FIBONOMIAL（斐波那契数列）
神鱼推题，必是好题。前几天刚做过[BJOI2019]勘破神机，于是就会这题了。（BJ人民强啊……%鱼）首先要求是$$\sum\limits_{i=0}^nx^if_i$$应该很明显能想到把 $f_i$ 写成通项公式。$$f_i=\dfrac{1}{\sqrt{5}}((\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^i-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^i...
2019-07-14 21:53:00
91
转载 Codeforces Round 573 (Div.1) 题解
这场怎么说呢……有喜有悲吧。开场先秒了 A。看到 B，感觉有点意思，WA 了 2 发后也过了。此时还在 rk 前 200。开 C，一看就不可做。跟榜，切 D 人数是 C 的两倍。开 D。一眼感觉很 SB，然后就想了个假做法，WA 了 3 发。1:10 时开始重构。再 WA1 发。结果 WA 了 4 发，才过掉。怎么全世界的 D 都比我高分……system te...
2019-07-13 11:10:00
166
转载 [THUPC2018]弗雷兹的玩具商店（线段树，背包）
最近状态有点颓，刷刷水题找找自信。首先每次询问就是完全背包。可以 $O(m^2)$。由于每个物品都可以用无数次，所以对于价格相同的物品，我们只用考虑愉悦度最高的。直接上线段树。$val[i]$ 表示这个区间中价格为 $i$ 的物品中最大的愉悦度。如果没有这样的物品就是 -INF。询问就把这个区间的所有 $val$ 取出来，做个完全背包就好了。两种修改操作用个标记随便搞...
2019-07-13 10:31:00
123
转载 [THUPC2018]生生不息（？？？）
SB题，写来放松身心。首先 $n,m\le 5$，这是可以打表的。本地怎么对于一个 $n,m$ 求答案？此时虽然复杂度不需要太优，但是还是得够快。一个想法是枚举每个初始状态，不停模拟。因为总状态数只有 $O(2^{nm})$ 种，所以会出现周期。如果压缩状态，复杂度是 $O(4^{nm}nm)$。太大了。但是，虽然一个状态的周期可能很长，但是如果一起考虑所有状态呢？...
2019-07-11 22:57:00
205
转载 [NOI2014]动物园（KMP，字符串）
半年前看这题还感觉很神仙，做不动（没看题解）。现在过来看发现……这tm就是一个sb题……首先题面已经提示我们用 KMP 了。那 KMP 究竟能干啥呢？看 $num$ 的定义。发现对于前缀 $i$，$nxt[nxt[\dots nxt[i]]]$ 这个长度的前缀和后缀是相等的。那么令 $cnt[i]=cnt[nxt[i]]+1$（其中 $cnt[0]=0$，也就是说在 $n...
2019-07-07 13:00:00
138
转载 [清华集训2017]小 Y 和地铁（神奇思路，搜索，剪枝，树状数组）
世界上最不缺的就是好题。首先考虑暴搜。（还有什么题是从这东西推到正解的……）首先单独一个换乘站明显没用，只用考虑一对对的换乘站。那么有八种情况：（从题解偷图）然后大力枚举每个换乘站的情况。同时判断交点。$O(n\times 8^{\frac{n}{2}})$。然后考虑这种情况：发现对于任意一条地铁线，要么与这两个都有交点，要么可以与这两...
2019-07-05 11:45:00
47
转载 [POI2011]Lightening Conductor（决策单调性）
好久没写过决策单调性了。这题其实就是 $p_i=\lceil\max\limits_{j}(a_j-a_i+\sqrt{|i-j|})\rceil$。拆成两边，先只考虑 $j<i$，然后反过来再做一遍。然后，发现满足决策单调性。怎么发现的呢？令 $f_j(i)=\sqrt{i-j}$。会发现 $f_{j_1}(i)$ 和 $f_{j_2}(i)$ 至多只有一个交点。...
2019-07-04 19:30:00
118
转载 CF1163E Magical Permutation（线性基，构造）
虽然做起来有一点裸……但是就是想不到啊……首先令 $d_i=p_i\oplus p_{i-1}$，那么 $d_i$ 都是 $S$ 中的数，$a_i=d_i\oplus d_{i-1}\oplus \cdots\oplus d_2$。也就是每个数都能被表示成 $S$ 的某个子集的异或和。要用 $S$ 表示出 $1$ 到 $2^x-1$ 的所有数（不用考虑 $0$，因为每个数是可以重...
2019-07-03 17:27:00
204
转载 CF1187D Subarray Sorting（神奇思路，线段树）
说实话，$2200$ 的题做不出来也有点丢脸了……当然要先判所有数出现次数相同。首先区间排序就相当于交换相邻两个数，前面的数要大于后面的数才能交换。然后就不会了……我们考虑 $b_1$ 到 $b_{i-1}$ 都已经归位了，现在要把 $b_i$ 归位。找到其在 $a$ 中下一次出现的位置（设为 $p$）。发现只有当 $a_p$ 是 $a_i$ 到 $a_p$ 的最小值...
2019-07-03 14:00:00
116
转载 CF1168C And Reachability（DP）
其实也不难。（自己没想到自己打自己脸）首先定义 $g[i][j]$ 表示 $i$ 前面（不包括 $i$）第一个第 $j$ 位是 $1$ 的数的位置。可以随便转移。再定义 $f[i][j]$ 表示 $i$ 前面（包括 $i$）第一个第 $j$ 位是 $1$ 的数，且能通过题面的操作跳到 $i$ 的位置。也能随便转移。先判断 $i$ 自己可不可以，可以就直接搞，不可以就找一个中介...
2019-07-01 21:07:00
125
转载 CF1136E Nastya Hasn't Written a Legend（线段树）
还能说什么呢，简直太妙了。$$a_{i+1}<a_i+k_i$$$$a_{i+1}-k_i-k_{i-1}-\cdots-k_1<a_i+k_i-k_i-k_{i-1}-\cdots-k_1$$$$a_{i+1}-k_i-k_{i-1}-\cdots-k_1<a_i-k_{i-1}-\cdots-k_1$$令 $k$ 的前缀和为 $kpre$。$$a...
2019-07-01 20:57:00
173
转载 CF1151F Sonya and Informatics（概率期望，DP，矩阵快速幂）
明明是水题结果没切掉……降智了……首先令 $c$ 为序列中 $0$ 的个数，那么排序后序列肯定是前面 $c$ 个 $0$，后面 $n-c$ 个 $1$。那么就能上 DP 了。（居然卡在这里……）$f[i][j]$ 表示经过 $i$ 次操作后，前 $c$ 个数中有 $j$ 个 $0$ 的方案数。答案就是 $\dfrac{f[k][c]}{\sum f[k][i]}$。这个状...
2019-07-01 19:29:00
205
转载 洛谷P5437/5442 约定（概率期望，拉格朗日插值，自然数幂）
题目大意：$n$ 个点的完全图，点 $i$ 和点 $j$ 的边权为 $(i+j)^k$。随机一个生成树，问这个生成树边权和的期望对 $998244353$ 取模的值。对于P5437：$1\le n\le 998244352,1\le k\le 10^7$。对于P5442：$1\le n\le 10^4,\le k\le 10^7$。其实也是一道比较简单的题。（所以就应该把...
2019-06-30 13:35:00
171
转载 CF1149D Abandoning Roads（图论，最短路，状态压缩，最小生成树）
题目大意：$n$ 个点，$m$ 条边的无向图，边权只有两种，小的为 $a$，大的为 $b$。对于每个点 $p$，询问在这张图所有的最小生成树上，$1$ 到 $p$ 的最短距离的最小值。$2\le n\le 70,1\le m\le 200,1\le a<b\le 10^7$。妙啊，真的太妙了。有以下几个结论：（以下称边权为 $a$ 的叫轻边，边权为 $b$ 的叫...
2019-06-23 16:16:00
276
转载 [BJOI2019]奥术神杖（AC自动机，DP，分数规划）
题目大意：给出一个长度 $n$ 的字符串 $T$，只由数字和点组成。你可以把每个点替换成一个任意的数字。再给出 $m$ 个数字串 $S_i$，第 $i$ 个权值为 $t_i$。对于一个替换方案，这样定义它的价值：如果数字串 $S_i$ 在 $T$ 中出现了，那么将 $t_i$ 加入多重集。如果出现多次也要加多次。它的价值就是这个多重集元素的几何平均数（所有 $c$ 个数的...
2019-06-22 16:37:00
125
转载 [BJOI2019]勘破神机（第一类斯特林数，斐波那契数列）
真的是好题，只不过强行多合一有点过分了……题目大意：$T$ 组数据。每个测试点中 $m$ 相同。对于每组数据，给定 $l,r,k$，请求出 $\dfrac{1}{r-l+1}\sum\limits_{n=l}^r\dbinom{f(n,m)}{k}\bmod 998244353$。其中 $f(n,m)$ 表示用 $1\times 2$ 的骨牌（可以变成 $2\tim...
2019-06-16 12:28:00
143
转载 CF717A Festival Organization（第一类斯特林数，斐波那契数列）
题目大意：求 $\sum\limits_{n=l}^{r}\dbinom{f_n}{k}\bmod 10^9+7$。其中 $f_n$ 是长度为 $n$ 的 $01$ 序列中，没有连续两个或超过两个 $0$ 的个数。$1\le k\le 200,1\le l\le r\le 10^{18}$。先考虑如何求 $f_n$。令 $g[i][j]$ 表示长度为 $i$，结尾是 $j...
2019-06-16 11:54:00
199
转载 斯特林数学习笔记
正文开始前，感谢以下几篇博客：https://www.cnblogs.com/y2823774827y/p/10700231.html（不认识的）https://www.cnblogs.com/p-b-p-b/p/10943453.html（PB的）https://www.cnblogs.com/AThousandMoons/p/10949178.html（CDW的）...
2019-06-13 22:04:00
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