【51NOD 1383】整数分解为2的幂

本文介绍了一种求解正整数N能被分解成2的幂的不同组合方式的算法。通过递推公式fn=f{n-1}

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Description

任何正整数都能分解成2的幂,给定整数N,求N的此类划分方法的数量!由于方案数量较大,输出Mod 1000000007的结果。
比如N = 7时,共有6种划分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+2+2+2
=1+1+1+4
=1+2+4

Solution

显然,当n为奇数时(除了1),fn=fn1
对于n为偶数时,首先肯定要加上n-1的值,因为你本次的所有方案中,肯定包含上一轮中的每一种方案再加上1,
那么,有1的方案就已经算完了,剩下的都是2的倍数了,所以总体/2,也就是加上fi/2
所以:

fi=fi1+fi/2[i%2=0]

复杂度:O(n)

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+5,mo=1e9+7;
int n,m;
LL f[N];
int main()
{
    int q,w;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){printf("1\n");return 0;}
    n/=2;f[1]=2;
    fo(i,2,n)f[i]=(f[i-1]+f[i/2])%mo;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}
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