【51NOD 1383】整数分解为2的幂_求n的2次幂分解-优快云博客

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本文介绍了一种求解正整数N能被分解成2的幂的不同组合方式的算法。通过递推公式fn=f{n-1}

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Description

任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！由于方案数量较大，输出Mod 1000000007的结果。
比如N = 7时，共有6种划分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+2+2+2
=1+1+1+4
=1+2+4

Solution

显然，当n为奇数时（除了1）， $f_n=f_{n-1}$ ，
对于n为偶数时，首先肯定要加上n-1的值，因为你本次的所有方案中，肯定包含上一轮中的每一种方案再加上1，
那么，有1的方案就已经算完了，剩下的都是2的倍数了，所以总体/2，也就是加上 $f_{i/2}$
所以：

f i = f i - 1 + f i / 2 * [i % 2 = 0]

$f_i=f_{i-1}+f_{i/2}*[i\%2=0]$

复杂度： $O(n)$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+5,mo=1e9+7;
int n,m;
LL f[N];
int main()
{
    int q,w;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){printf("1\n");return 0;}
    n/=2;f[1]=2;
    fo(i,2,n)f[i]=(f[i-1]+f[i/2])%mo;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}