51nod - 1383 - 整数分解为2的幂_1383 整数分解为2的幂-优快云博客

本文解析了一个利用递推和动态规划解决的问题，涉及寻找特定规律并计算一个数列中元素的方法。通过线性递推和状态转移方程，展示了如何计算从1到n的序列中满足条件的项数。代码实例演示了如何在C++中实现该算法。

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题意：

在这里插入图片描述

**~~来张图片，仅仅证明我真的翻开过这个页面~~ **
开玩笑！！

思路：

这道题两种方法

（1）线性的找规律，递推
递推式：
i % 2 == 0 ：f[ i ] = (f[i - 1] + f[i >> 1]) % mod;
i % 2 == 1 ：f[ i ] = f[i - 1]

（2）DP（动态规划），递推
首先,f[ 1 ] = 1;
其次 ,当n为奇数时，必然有1，将所有的方式都去掉一个1，就是f[n - 1]，此时f[n] = f[n - 1];
最后,当n为偶数时，可以有1，也可以没有1 。。。。
有1时：所有的方案都去掉一个1，那么就是f[n - 1]
没有1时：所有的分解方式都是2的倍数，那么将所有的方式都除以2，就是f[n / 2];
得到的就是：f[n] = f[n - 1] + f[n / 2]

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;

int n;
ll f[maxn];

void init(){
	f[0] = 1; f[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= 1e6;i++){
		if(i % 2 == 0){
			f[i] = (f[i - 1] + f[i >> 1]) % mod;
		}
		else f[i] = f[i - 1];
	}
}

int main(){
	init();
	scanf("%d",&n);
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}