【51NOD 1149】Pi的递推式

最新推荐文章于 2018-12-06 16:32:52 发布

HOWARLI

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文章标签： C公式广义函数

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Description

F(x) = 1 (0 <= x < 4)
F(n) = F(n - 1) + F(n - pi) (4 <= x)
Pi = 3.1415926535…..
现在给出一个N，求F(n)。由于结果巨大，只输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Solution

我们先来想一下斐波拉切数列的递推式： $f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(f_0=1,f_1=1)$
我们发现，问题等价于问从第0级开始走楼梯，一次可以走1或2级，问走到第i级的方案数（1,2与2,1视为不同），
所以这道题也差不多，只是有一个小数罢了，
可以枚举走几个PI，算出走几个1，用C公式搞一波即可，

复杂度： $O(n)$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
const int N=1e6+50,mo=1e9+7;
int n;
LL ans;
LL jc[N*2],jcn[N*2];
db PI=3.141592653589793238462643383;
LL ksm(LL q,LL w)
{
    LL ans=1;
    while(w)
    {
        if(w&1)ans=(ans*q)%mo;
        q=(q*q)%mo;w>>=1;
    }
    return ans;
}
LL C(int m,int n){return jc[m]*jcn[n]%mo*jcn[m-n]%mo;}
int main()
{
    int q;
    scanf("%d",&n);
    jc[0]=jcn[0]=1;fo(i,1,2*n)jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
    jcn[2*n]=ksm(jc[2*n],mo-2);fod(i,2*n-1,1)jcn[i]=jcn[i+1]*(i+1)%mo;
    fo(i,0,(n-4)/PI+1)
    {
        q=max(int(n-(4+PI*(i-1))),0);
        ans=(ans+C(i+q,i))%mo;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}