[51nod1348]乘积之和 NTT+分治

题意

给出由N个正整数组成的数组A，有Q次查询，每个查询包含一个整数K，从数组A中任选K个（K <= N）把他们乘在一起得到一个乘积。求所有不同的方案得到的乘积之和，由于结果巨大，输出Mod 100003的结果即可。例如：1 2 3，从中任选1个共3种方法，{1} {2} {3}，和为6。从中任选2个共3种方法，{1 2} {1 3} {2 3}，和为2 + 3 + 6 = 11。

Input

第一行：包括2个数N，Q，中间用空格分隔。(1 <= N, Q <= 50000)
第2 至 N + 1行：每行1个数A[i]，对应数组A的元素。(1 <= A[i] <= 10^9)
第N + 2 至 N + Q + 1行：每行1个数K。(1 <= K <= N)

Output

输出共Q行，每行1个数，对应每个查询的结果。

题解

首先考虑这个问题可以$dp$，设$f[i]$为选了$i$个数时答案是多少。
方程为$f[i]=\sum f[j]*f[k]$
可以发现这是个卷积的形式，但是直接