[Tjoi2016&Heoi2016]【BZOJ 4553】【JZOJ 4606】序列

最新推荐文章于 2019-03-14 11:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-14 11:45:00 发布 · 578 阅读

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本文介绍了一种使用树状数组和线段树优化动态规划的方法，解决了一个关于序列变化的问题。通过枚举和转移方程，实现了从O(n^2)到O(nlog^2(n))的复杂度优化。

Description

这里写图片描述

Solution

先搞一个 $n^2$ 的暴力，
设原序列为 $a_i$ ，变化的最大为 $Bx_i$ ，最小为 $Bi_i$ ，
枚举j转移过来，要满足在所有的变一个的情况下的不下降，那么肯定是当前的 $a_j\leqslant Bi_i$ & $Bx_j\leqslant a_i$ ,
转移方程：

f i = max a j ⩽ B i i, B x j ⩽ a i {f j + 1}

$f_i=\max _{a_j\leqslant Bi_i , Bx_j\leqslant a_i}\{f_j+1\}$
复杂度：

O(n2) $O(n^2)$ ；
优化：
我们发现，这个东西可以用树套树来搞，
用树状数组维护第一个，再套个4线段树维护第二个，
线段树动态开节点即可，
复杂度：

O(nlog2(n)) $O(n\log^2(n))$ ；

PS:大概想了一下，其实树状数组套树状数组好像也可以。

Code

#include<cstdio> 
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define NX(q) ((q)&(-(q)))
using namespace std;
const int N=100050;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,m1,ans;
int a[N],f[N];
int B[N][2];
int root[N],b0=0;
struct qqww
{int l,r,s;}b[N*60];
int max(int q,int w){return q<w?w:q;}
int min(int q,int w){return q>w?w:q;}
int find(int l,int r,int e,int r1)
{
    if(!e)return 0;
    if(r<=r1)return b[e].s;
    int t=(l+r)/2;
    if(r1<=t)return find(l,t,b[e].l,r1);
        else return max(find(l,t,b[e].l,r1),find(t+1,r,b[e].r,r1));
}
void change(int l,int r,int &e,int r1,int l2)
{
    if(!e)e=++b0;
    if(l==r){b[e].s=max(b[e].s,l2);return;}
    int t=(l+r)/2;
    if(r1<=t)change(l,t,b[e].l,r1,l2);
        else change(t+1,r,b[e].r,r1,l2);
    b[e].s=max(b[b[e].l].s,b[b[e].r].s);
}
int main()
{
    int q,w,mx=0;
    read(n);read(m1);
    fo(i,1,n)B[i][0]=B[i][1]=read(a[i]);
    fo(i,1,m1)read(q),read(w),B[q][0]=min(w,B[q][0]),B[q][1]=max(B[q][1],w);
    fo(i,1,n)mx=max(mx,B[i][1]);
    fo(i,1,n)
    {
        f[i]=1;
        for(q=a[i];q;q-=NX(q))f[i]=max(f[i],find(1,mx,root[q],B[i][0])+1);
        for(q=B[i][1];q<=mx;q+=NX(q))change(1,mx,root[q],a[i],f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}