【51Nod 1040】最大公约数之和

最新推荐文章于 2019-10-24 21:39:12 发布

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#欧拉函数 #质因子

本文介绍了一种求解1到n各数与n的最大公约数之和的方法，通过分解质因数并结合欧拉函数进行高效计算。

Description

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

Solution

很水嘛~，
求一下质因子，组合一下，再用欧拉函数搞一波即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000;
int n; 
LL ans;
int a[N][2],b[N][2],a0,b0;
void fj(int q)
{
    b0=0;
    for(int i=2;i*i<=q;i++)if(q%i==0)
    {
        b[++b0][0]=i;
        while(q%i==0)b[b0][1]++,q/=i;
    }
    if(q>1)b[++b0][0]=q,b[b0][1]=1;
}
LL OL(int q)
{
    fj(q);
    int ans=q;
    fo(i,1,b0)ans=ans/b[i][0]*(b[i][0]-1);
    return ans;
}
void ss(int q,int w)
{
    if(q>a0)
    {
        ans+=OL(n/w)*w;
        return;
    }
    ss(q+1,w);
    fo(i,1,a[q][1])w*=a[q][0],ss(q+1,w);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    OL(n);
    a0=b0;fo(i,1,b0)a[i][0]=b[i][0],a[i][1]=b[i][1];
    ss(1,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}