hdu 5833 Zhu and 772002(高斯消元)

题意：给定n个数，这n个数的素因子值不超过2000，从中取任意个数使其变成完全平方数，问有多少种取法。

题解：把每个数进行素因子分解，素因子a的幂为奇数则视为1，偶数则视为0，转化为从n个数中取数异或和为0有多少种取法的问题。

sqrt()要单独拿出来赋值在判断是否是完全平方数，WA了几发。。。。

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 100010
//#define MOD 1000000007
const long long MOD = 1000000007;
const int MAXN=1805;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 最后一列是值
int x[MAXN],n;//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元


inline int gcd(int a,int b)
{
    int t;
    while(b!=0)
    {
        t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i=0; i<=var; i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    //转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列
    for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++)
    {
        // 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1; i<equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            // 与第k行交换.
            for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {
            // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1; i<equ; i++)
        {
            // 枚举要删去的行.
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=col; j<var+1; j++)
                {
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%2+2)%2;
                }
            }
        }
    }

    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (i = k; i < equ; i++)
    {
        // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
        if ( a[i][col]  != 0) return -1;
    }
    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.
    if (k < var)
    {
        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
        for (i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            for (j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
            }
            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            temp = a[i][var];
            for (j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]%2;
                temp=(temp%2+2)%2;
            }
            x[free_index] = (temp / a[i][free_index])%2; // 求出该变元.
            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
        }
        return var - k; // 自由变元有var - k个.
    }
    return 0;
}
int prime[330],k;
void solve(long long x,int pos)
{
    for(int i = 0; i < k; i++)
        if(x % prime[i] == 0)
        {
            int num = 0;
            while(x % prime[i] == 0)
            {
                x /= prime[i];
                num++;
            }
            if(num & 1)
                a[i][pos] = 1;
        }
}
int main()
{
    int t,C = 1;
    prime[0] = 2;
    k = 1;
    for(int i = 3; i < 2000; i++)
    {
        int flag = 1;
        for(int j = 2; j < i; j++)
            if(i % j == 0)
                flag = 0;
        if(flag)
            prime[k++] = i;
    }
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(a,0,sizeof(a));
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            long long xx;
            scanf("%lld",&xx);
            long long y = sqrt(xx);
            if(y*y == xx)
            {
                cnt++;
                i--;
                n--;
            }
            else
                solve(xx,i);
        }
        int m = Gauss(k,n);
        m += cnt;
        long long ans = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++)
            ans = ans * 2 % MOD;
        printf("Case #%d:\n",C++);
        printf("%lld\n",(ans-1+MOD)%MOD);

    }
    return 0;
}