gauss 3种模板

普通版：

const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元

inline int gcd(int a,int b) {
    int t;
    while(b!=0) {
        t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
inline int lcm(int a,int b) {
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var){
    int i,j,k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;
    for(int i=0; i<=var; i++) {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }
    //转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列
    for(k = 0; k <equ&& col <var; k++,col++) {
        // 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1; i<equ; i++) {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k) {
            // 与第k行交换.
            for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0) {
            // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1; i<equ; i++) {
            // 枚举要删去的行.
            if(a[i][col]!=0) {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=col; j<var+1; j++) {
                    a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
                }
            }
        }
    }
    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (i = k; i<equ; i++) {
        if (a[i][col] != 0) return -1;
    }
    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.
    // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
    if (k <var) {
        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
        for (i = k - 1; i>= 0; i--) {
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            for (j = 0; j <var; j++) {
                if (a[i][j] != 0 &&free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
            }
            if (free_x_num> 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            temp = a[i][var];
            for (j = 0; j <var; j++) {
                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
            }
            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
        }
        return var - k; // 自由变元有var - k个.
    }
    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i = var - 1; i>= 0; i--) {
        temp = a[i][var];
        for (j = i + 1; j <var; j++) {
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
        x[i] = temp / a[i][i];
    }
    return 0;
}

解浮点数方程：

double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//方程的左边的矩阵存在a中和等式右边的值存在x中，求解之后x存的就是结果
int equ,var;//方程数和未知数个数
/*
*返回0表示无解，1表示有解
*/
int Gauss() {
    int i,j,k,col,max_r;
    for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++) {
        max_r=k;
        for(i=k+1; i<equ; i++)
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(fabs(a[max_r][col]) <eps)return 0;
        if(k!=max_r) {
            for(j=col; j<var; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            swap(x[k],x[max_r]);
        }
        x[k]/=a[k][col];
        for(j=col+1; j<var; j++)a[k][j]/=a[k][col];
        a[k][col]=1;
        for(i=0; i<equ; i++)
            if(i!=k) {
                x[i]-=x[k]*a[i][k];
                for(j=col+1; j<var; j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
                a[i][col]=0;
            }
    }
    return 1;
}

对2取摸的01方程组

const int MAXN = 40;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int equ,var;
int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵
int x[MAXN]; //解集
int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数

//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss() {
    int max_r,col,k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0 ; k <equ&& col <var ; k++, col++) {
        max_r = k;
        for(int i = k+1; i<equ; i++) {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0) {
            k--;
            free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元
            continue;
        }
        if(max_r != k) {
            for(int j = col; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i = k+1; i<equ; i++) {
            if(a[i][col] != 0) {
                for(int j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i = k; i<equ; i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;//无解
    if(k <var) return var-k;//自由变元个数
    //唯一解，回代
    for(int i = var-1; i>= 0; i--) {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i+1; j <var; j++)
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
    }
    return 0;
}

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