夜深人静写算法（四十九）- 高斯消元

一、算法概述

1、算法简述

a、线性方程组

• 高斯消元，一般用于求解线性方程组 AX = B（或 模线性方程组AX mod P = B）的问题，以 5 个未知数，4 个方程为例，AX = B表示成 4x5 的矩阵和 5x1 的矩阵（列向量）相乘的形式：
  
• 其中 A 和 B (b₀ b₁ b₂ b₃) 已知，需要求的是列向量 X(x₀ x₁ x₂ x₃ x₄) 的值。
• 消元中的元就会未知数，也就是逐步消去未知数的意思；

b、系数矩阵

• 这里的矩阵 A 称为系数矩阵；

c、增广矩阵

• 增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值；

2、算法原理

• 1）方程组中任意两个方程交换位置，方程组等式关系仍然成